Автор: Варнак (194.84.59.---)
Дата: 07-10-04 18:31
http://zero.thewalls.ru/htdocs/anal/econom2.htm
1. Неизбежность экономических кризисов в чисто рыночной экономике
Рассмотрим для начала классическую политэкономию. Основное ее утверждение - что существует равновесные рыночные цены, когда спрос равен предложению и норма прибыли на капитал во всех отраслях одинакова. Однако как при этом посчитать эти цены? Будем следовать подходу А.Курно, Л.Вальраса, В.Леонтьева, а также множества других, современных авторов. Допустим, при данном уровне развития технологии имеем технологическую матрицу
A(ij) - т.е. количество товара i, необходимого для производства товара j.
P(i) - соответственно искомая цена товара i.
Сюда включена и цена такого товара, как рабочая сила. Часто ее вводят в виде отдельного члена. Но тогда уравнения, о которых речь пойдет ниже, становятся в принципе неразрешимыми, т.к. число неизвестных становится больше числа уравнений! Цена труда (добавленной стоимости) должна в этом случае определятся непонятно каким образом и вводиться в ценовое уравнение извне, как говорят экзогенно. Точно так же, экзогенно в уравнение межотраслевого баланса, которое мы также рассмотрим ниже, вводится так называемый вектор конечного потребления.
По видимому, такой подход связан с приверженностью к трудовой теории стоимости. Хотя естественнее считать, что стоимость создает не только труд человека, но и труд машины, т.е. обобщенно труд капитала. Маркс заявляет, что машина не создает новой стоимости, она лишь переносит часть своей стоимости на стоимость товара, а создает новую стоимость лишь человеческий труд. Но в чем же принципиальная разница для материалиста (каким был Маркс) между человеком и машиной? В экономическом смысле ее нет! Ведь и про человека можно сказать, что своим трудом он лишь переносит на создаваемый товар часть своей стоимости, созданной предыдущим поколением людей (и машин). Ведь чтобы человека вырастить, воспитать, обучить, прокормить, одеть, короче создать его как товар, пригодный для продажи (рабочую силу), потребовались большие затраты, труд родителей, учителей, машин и т.д. и т.п. Поэтому человека в рыночной экономике необходимо рассматривать точно так же, как машину, станок - т.е. как разновидность товара. Для "производства" этого "товара" требуется затратить какие-то средства на пропитание, обучение и т.п. При этом, конкуренция на рынке труда заставляет минимизировать издержки производства рабочей силы. Таким образом, стоимость рабочей силы, как и для других товаров, равна издержкам ее производства (+ прибыль, которую получают те, кто занимаются ее производством - например обучают человека). Конечно, такая модель сильно упрощает ситуацию. Например, детей заводят и растят, как правило не для того, чтобы потом получить какую-то прибыль (хотя можно рассчитывать на помощь на старости лет). Но, тем не менее, модель в целом верно отражает реальность. Например, в тяжелой экономической ситуации, при нехватке средств на воспитание и обучение детей, рождаемость снижается.
Итак, попробуем записать систему уравнений. Для удобства будем далее использовать матричную форму записи. Тогда:
k * P = P * A (1)
где A - наша технологическая матрица, P - вектор-строка цен, k - коэффициент пропорциональности. Смысл уравнения (1) прост: цена товара i пропорциональна его себестоимости (P * A)i. Коэффициент пропорциональности k очевидным образом связан с нормой прибыли (норма прибыли = 1/k - 1). Поскольку мы предполагаем, что норма прибыли в условиях равновесия везде одинакова и больше нуля, то k - константа, которая должна быть меньше 1. Между прочим, из уравнения вытекает, что Маркс прав, прибыль распределяется пропорционально затратам, т.е. по капиталу, а не по труду. Труд (человека) здесь, как уже сказано выше, лишь разновидность товара, т.е. является лишь частью общих затрат капитала
Выделенное красным – не верно. Наоборот, уравнение составлено из предположения об идеальной межотраслевой конкуренции, выравнивающей норму прибыли по отраслям .
.
Знакомый с линейной алгеброй человек сразу увидит, что это так называемая задача на нахождение собственных значений и собственных чисел. Для ее решения необходимо найти корни так называемого характеристического уравнения:
det(A - kI) = 0 (2)
где A - наша технологическая матрица, а I - единичная матрица. Т.е. имеется набор собственных чисел k, которые определяют набор норм прибылей и соответствующий набор собственных значений - векторов P (цен на товары), при которых выполняется данное уравнение. Причем решение определено с точностью до умножения на произвольную константу, что вполне естественно - эта произвольная константа просто определяет единицу измерения цены. Если все цены (в том числе и зарплату - как цену труда) умножить на 2, то ничего не изменится, это просто означает, что рубль деноминировали. Собственные числа и собственные значения при этом, вообще говоря, не обязательно действительные и положительные. Однако, согласно теореме Фробениуса- Перрона, если полуположительная (неотрицательная и не имеет нулевых строк и столбцов) матрица A неразложима, то существуют наибольшее по модулю число k > 0 (которое называют числом Фробениуса) и соответствующий положительный вектор P, решающие уравнение (1). Более того, можно показать, что все возможные положительные собственные вектора (а только такие нас и интересуют, т.к. цена любого товара должна быть положительной) этой матрицы принадлежат этому числу Фробениуса, т.е. с точностью до множителя совпадают друг с другом. Таким образом получаем, что решение уравнения (1) не только существует, но и единственно, что, вообще говоря, было не очевидно. Таким образом, решая уравнение (1) мы однозначно определили все цены (с точностью до общего множителя), а также норму прибыли!
Итак, задача в принципе имеет решение. Но почему в реальном мире все так нестабильно, кризисы и т.п.? Дело в том, что данное уравнение не дает ответа на вопрос каковы объемы производства товаров. Для этого есть другое уравнение - межотраслевого баланса.
Пусть X - вектор-столбец объемов производства товаров. Тогда имеем:
X = A * X (3)
Смысл уравнения прост: объем производства товаров (X) в условиях равновесия должен быть равным их потребности для производства других товаров (A * X). (Напомним, что A(ij) есть потребность товара i для производства товара j). Повторю, что в данной модели, в отличие от стандартной, конечный спрос потребителя-человека входит в систему уравнений точно так же, как и производственный спрос. Никаких экзогенных векторов конечного спроса не вводится. Человек в рыночной экономике должен рассматривается как обычный товар, для воспроизводства которого требуются другие товары.
Данная система уравнений имеет решение, только если определитель матрицы (A - I) равен нулю, что вовсе не обязательно имеет место. При этом из (2) вытекает, что уравнения (1) и (3) имеют совместное решение, только если к тому же k=1, что означает, что норма прибыли равна нулю!!!! Это невозможно для капиталиста.
Совместное решение при k < 1 возможно только если матрица A продуктивна, т.е. для нее вместо уравнения (3) справедливо неравенство:
X > A * X (4)
Т.е. справедливо утверждение, что матрица A продуктивна тогда и только тогда, когда по модулю число Фробениуса меньше 1, что и нужно капиталисту. Но продуктивность матрицы A означает, что товаров (включая такой товар, как рабочая сила) производится больше, чем потребляется!
Предположим, что перепроизводство во всех отраслях одинаково. Тогда получаем:
k * X = A * X (5)
При этом характеристическое уравнение для (5) совпадает с уравнением для (1). Следовательно собственные числа для них одинаковы. Отсюда вывод, что полностью совместимыми уравнениe цены (1) и уравнение межотраслевого баланса (5) становятся тогда, когда товаров перепроизводится как раз на норму прибыли. (Cобственные вектора (5) и (1) при этом не совпадают, т.к. принадлежат соответственно прямой и транспонированной матрице A.)
Все эти уравнения получены уже давно, но почему-то нигде внятно не делается вытекающего отсюда математически очевидного вывода о неизбежности перепроизводства в чисто рыночной экономике! Даже марксисты про это не говорят. Возможно это связано с тем, что они вообще не признают уравнение для цен (1), а пытаются, как уже сказано выше, ввести труд (человека) в качестве дополнительного члена в уравнения.
Несколько замечаний.
Здесь хорошо показано, что рыночная система является более-менее устойчивой только в условиях постоянного роста, т.е. вовлечения в систему всё большего количества сырья, рабочей силы и т.д.
Система является более-менее устойчивой только при определенных пропорциях сырья и рабочей силы. Реальная доступность разных видов сырья, в общем случае, не соответствует равновесному, что приводит к тому, что один из видов сырья становится лимитирующим систему, т.е. прибыль по нему резко возрастает. Вид продукта, лимитирующего систему определяется исходя из матрицы и доступности продуктов. Эта чудесность какого-то продукта становится заметной, и немедленно появляются теории, это подтверждающие.
Например, в 19 веке такими продуктами была рабочая сила – отсюда «трудовая» модель Смита-Рикардо-Маркса. В 20-м таковым продуктом стала нефть (газ, энергия) – отсюда энергетическая теория стоимости (Побиск Кузнецов), «политика пахнет нефтью» и всё такое.
Сообщение отредактировано (07-окт-04 18:32)
|
|
