Author: dist (83.102.161.---)
Date: 09-20-04 11:19
Ситуация с параллельными прямыми, уходящими за горизонт, предельно прозрачна: они всегда видны как кривые ЧЕТВЕРТОГО порядка и не являются, следовательно, коническими сечениями.
Это интуитивно абсолютно правильно понял Сезам, поддержал Жариков, заколебался Эллин и абсолютно не поняли Чудак со Святичем.
Господа, встаньте перед любым зданием и посмотрите на линию его крыши (она, Чудак, вне всякого сомнения, прямая линия) и увидите - это КРИВАЯ, максимум которой находится на перпендикуляре, опущенном от наблюдателя на здание, а края которой на бесконечности пересекаются с горизонтом (если мерить угол наблюдения в радианах - от -pi/2 до pi/2).
Кстати, ясно, почему прямая видна в виде кривой - по мере увеличения расстояния до наблюдаемой и точки обратно пропорционально уменьшается и ВИДИМАЯ высота дома.
Ничего не стоит вывести уравнение этой кривой.
Пусть, для простоты, высота дома равна 1, и расстояние от наблюдателя до дома тоже 1. Тогда расстояние до подъезда, видимого под углом fi, равно 1/cos(fi), а ВИДИМАЯ высота соответствующего подъезда - 1(1/cos(fi))=cos(fi).
Итак, h=cos(fi), и, как правильно заметил Сезам, при fi=+/-pi/2 h=0.
Луна, находясь на левой, восходящей части синусоиды, смотрит выпуклостью вверх, в то время как Солнце находится на убывающей части синусоиды и даже успело сесть за горизонт.
Жарикову.
Я всю жизнь преподаю, поэтому, возможно, и удается на форуме поднимать интерес к казалось бы тривиальным темам.
Эллину.
Я был не прав, когда полагал, что прямые видны как дуги кругов. Как видите, y=cos(fi) - это совсем не круг. Чтобы написать уравнение этой кривой в декартовых координатах, подставим fi=arctg(x) и получим: y=1/sqrt(1+x^2). Возводя уравнение в квадрат и избавляясь от знаменателя, получаем, y^2*(1+x^2)-1=0 - уравнение кривой четвертого порядка. В нуле h равна 1 (когда наблюдатель смотрит на дом перпендикулярно), на бесконечности - убывает как 1/x.
С точки зрения наблюдателя, он эту кривую видит как h=cos(fi), которая пересекается с горизонтом под углом 45 градусов.
На самом деле, приведенное рассуждение нужно немного уточить, но для качественного объяснения картинки этого вполне достаточно.
Сезаму.
Все ТРАДИЦИОННЫЕ картинки художников, излагающих перспективу, НЕВЕРНЫ! Сетка прямых (обычный прямоугольный паркет) видна не как сетка прямых, а как сетка синусоид. Я это легко рисую на бумаге, попробуйте изобразить аналогичную картинку на компьютере (можно даже составить компьютерную программу, которая сама нарисует эту сетку).
Художники пользуются лишь аппроксимацией - графики функции y=k*cos(x) вблизи нуля выглядят как горизонтальные прямые, которые художники ничтоже сумняшеся и рисуют, а на краях - как прямые линии y=k*x, которые и кажутся параллельными рельсами, уходящими вдаль. На самом деле это не прямые, а семейство КРИВЫХ y=k*cos(x).
Чудаку и Святичу.
Еще раз подойдите к любому дому и посмотрите наверх. Только сначала снимите кепку.
Астрономам.
Странно, что они об этом очевидном и основополагающем эффекте перспективы при астрономических наблюдениях не пишут в своих популярных пособиях.
А непопулярных я пока не нашел.
|
|
