Author: Ал.Незванов (194.84.121.---)
Date: 12-28-04 23:25
базируется на одной аксиоме, которую школьникам не объясняют - аксиоме выбора.
С философской точки зрения, как мне кааца, интересна не классическая ее формулировка (декартово произведение непустых множеств непусто), а такая интерпретация:
Если Вы можете описать, каким образом задан (или создан) каждый элемент некоего множества, значит, данное множество существует, и с ним можно оперировать как с законченным объектом.
Пример: для любого натурального числа можно описать процесс его создания. Например, число 5: берем 1, добавляем еще 1, еще 1, еще 1, еще 1 - и получили 5. Для числа 1947365040004578832 описание будет таким же, только более длинным.
Значит, мы знаем, как получить любое натуральное число, и следовательно, множество натуральных чисел существует.
Казалось бы, я толкую об очевидных вещах.
Но дальше легко перейти к вещам гораздо менее очевидным: раз существует множество натуральных чисел, то можно ПРИДУМАТЬ такое специальное число, которое больше ЛЮБОГО натурального числа. Кантор назвал его - АЛЕФ. Опуская подробности, скажу, что дальнейшие размышления на эту тему в конечном итоге привели Кантора к полному помутнению расудка и психушке.
Не будем о грустном. Вернемся к исходной аксиоме.
Дело в том, что сформулированная аксиома выглядит естественно в применении к натуральным числам, но оказывается совершенно неестественной в применении к более наглядным объектам.
Пример: Лестница На Небо. Очень легко описать, как построить N+1-ю ступеньку лестницы - просто добавляешь еще одну ступеньку к уже построенным N. Но рассматривать Лестницу На Небо как завершенный объект некорректно в принципе, потому что бесконечный процесс завершить НЕЛЬЗЯ.
А поскольку указанная аксиома выбора лежит в основе всей современной математики (точнее, ее мейнстрима), то современная математика в корне противоречит тому, как человек воспринимает окружающий его мир.
Однако, с другой стороны, на примере натуральных чисел, я, надеюсь, показал, что аксиома выбора НЕ противоречит тому, как человек мыслит в абстрактных категориях.
Отсюда несколько (далеко идущих) выводов.
1. Математика описывает механизмы человеческого мышления, а не реального мира.
2. Человеческое мышление и реальность функционируют по разным законам.
3. Поэтому человеческое сознание не может быть свойством высокоорганизованной материи ((с) Энгельс). И вообще, человеческое сознание вряд ли является продуктом эволюции материи - по этой же причине.
Желающие могут продолжить...
С уважением,
А.
П.С. Я помню обсуждение проблемы 1+1=2. Но сейчас не об этом...
П.П.С. Дист, прошу прощения, если я сломал план Вашего изложения. Не удержался...
Сообщение отредактировано (28-дек-04 23:30)
|
|
