Author: dist (213.85.32.---)
Date: 03-01-04 11:02
Не верьте тем, кто утверждает, что одна из трех классических геометрических задач – КВАДРАТУРА КРУГА– является древней.
Приведем первое в истории упоминание числа ‘pi’:
1748 Euler Introd. in Anal. Infinit. i. viii. (1797) I. 93 Satis liquet Peripheriam hujus Circuli in numeris rationalibus exacte exprimi non posse, per approximationes autem inventa est..esse = 3,14159 [etc., to 128 places], pro quo numero, brevitatis ergo, scribam pi, ita ut sit pi = Semicircumferentiae Circuli, cujus Radius = 1, seu pi erit longitudo Arcus 180 graduum.
Число ‘pi’ не могло появиться ранее еще и по той причине, что числами до 17 века являлись только натуральные числа, начиная с двух, а отношения выступали лишь в ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ пропорциях; в частности, задача о квадратуре круга формулировалась как нахождение (построение) квадрата, равного кругу (понятия площади не существовало, поэтому равенство фигур и понималось как равенство площадей). Естественно, не существовало и понятия ‘длины кривой’. Отсутствие числовых отношений до 17 века сказывалось также и на развитии физики, поскольку самого понятия коэффициента до 17 века (ни в каком смысле) не существовало.
Математические работы (и само имя) Архимеда европейцам до конца 16 века были неизвестны, открытие этих работ на рубеже 16 и 17 веков произвело в обществе сенсацию, вызвав к жизни бурную полемику вокруг квадратуры круга.
Вот первые упоминания имени АРХИМЕД в английских источниках (это произошло в конце 16 века, когда и были впервые обнаружены работы Архимеда по математике и физике).
1551 Recorde Pathw. Knowl. Pref. Archimedes..dyd also by arte perspectiue (whiche is a parte of geometrie) deuise such glasses within the towne of Syracusae, that dyd bourne their enemies shyppes a great way from the towne.
1570 Dee Math. Pref. 35 Archimedes..with his Burning Glasses..fired their other Shippes a far off.
1571 Digges Pantom. Pref. A ij, A number of rules and preceptes, gathered out of Euclide, Archimedes and Appolonius Pergeus his Conykes.
Тогда же стала известной и приобрела безумную популярность легенда об открытии Архимедом во время приема ванны своего знаменитого закона о плавающих телах.
Eureka int. (n.)
[The correct spelling heureka is rare.]
1. The exclamation (‘I have found it’) uttered by Archimedes when he discovered the means of determining (by specific gravity) the proportion of base metal in Hiero’s golden crown. (See Vitruvius Arch. IX. iii, Plutarch Mor. (Didot) 1338.) Hence allusively, an exulting exclamation at having made a discovery.
[1570 Dee Math. Pref., For this, may I (with ioy) say EUREKA.]
1603 Holland Plutarch’s Mor. 590 [Archimedes] crying out, Heureca.
1658 tr. Porta’s Nat. Mag. xviii. viii. 384 We have gone beyond Archimedes his Eureka.
Полемика вокруг этого закона в начале 17 века между Галилеем и учеными мужами отражена во многих работах по истории физики; причем диспут Галилей проиграл – тяжелые металлические плоские пластинки плавали на поверхности воды и не желали тонуть согласно закону Архимеда. Галилей был посрамлен – до открытия силы поверхностного натяжения оставалось более 200 лет, и еще в конце 18 века т.н. «закон Архимеда» не был общепризнанным (о поездке Петра Первого в Англию для ознакомления с судостроением, учитывающим закон Архимеда, мы писали ранее).
Тогда же ВПЕРВЫЕ появляется и само понятие КВАДРАТУРА:
Quadrature
Math.
a. The action or process of squaring; spec. the expression of an area bounded by a curve, esp. a circle, by means of an equivalent square. More widely, the calculation of the area bounded by, or lying under, a curve.
1596 Nashe Saffron Walden 22 As much time..as a man might haue found out the quadrature of the circle in.
1652 Benlowes Theoph. xi. xxxvii, As hard to find thy cure As circles puzling Quadrature.
Архимед в конце 16 века (очень сложным путем) установил, что заветное отношение заключено между 233/71 и 22/7, но многие этой оценки не приняли. В частности, Жозеф де Скалигер в 1594 г. опубликовал шикарно оформленный труд “Cyclometrica elementa duo” (Два элемента циклометрики»), в котором устанавливает, как он считает, истинную квадратуру. Как говорилось выше, о числе ‘pi’ до Эйлера речи не шло, но если рассуждения Скалигера перевести на современный язык, получится, что Скалигер ТОЧНО ИЗМЕРИЛ КРУГ (слова Данте) и получил точную формулу pi =sqrt(10) . Если по методике Скалигера в круг вписать правильный 196-угольник (по другим данным, достаточно и 12-угольника), то периметр полученного многоугольника станет больше полученной Архимедом оценки сверху. Для Виета, Клавия, Адриана ван Роомена и даже Лудольфа ван Кёлена (того самого, кто установил 20 точных десятичных знаков в 1596 г., в честь чего до самого Эйлера это отношение называли числом Лудольфа) это было основанием для того, чтобы освистать Скалигера, который продолжал упорствовать, утверждая, что в работе Архимеда заключена ошибка.
Количество квадратуристов в 17 веке достигло неисчислимой величины, и назвать их всех поименно нет никакой возможности. Появился даже специальный термин: для обозначения явления – квадратуризм, или тетрагонизм:
Tetragonism
[ squaring, quadrature; see tetragon and -ism.]
The squaring of the circle; the quadrature of any curve.
1704 J. Harris Lex. Techn. I, Tetragonism, with some Foreign Writers is the same as the Quadrature of the Circle.
1715 tr. Pancirollus’ Rerum Mem. II. xvii. 381 [They] affirm the Invention of the Tetragonism we are speaking of.
172741 in Chambers Cycl.
So
† te'tragonist, one who attempts the squaring of the circle;
† tetrago'nistic, † tetrago'nistical adjs., of or pertaining to tetragonism; tetragonistic(al calculus, the differential calculus.
1674 Boyle Excell. Theol. i. iii. 104 Such famous writers as Scaliger, Longomontanus, and other Tetragonists.
Тетрагонисты были уверены, что квадратура круга разрешима (то есть, что круг можно измерить); другое дело, они считали, что древние решали эту задачу неправильно (включая Архимеда) и предлагали раз за разом все новые и новые ТОЧНЫЕ (по их мнению) решения.
В 1587 г. Хаим Фалькон издал в Амстердаме труд с точным решением квадратуры.
В 1598 г. Альфонс Кане де Молина в Амбересе издал книгу “Nuovos descumbrimintos geometricos” (“Новые геометрические открытия”), в которой установил квадратуру, а заодно нашел грубые ошибки в 27 теоремах «Начал» Евклида. Книга Молины пользовалась фантастической популярностью, и в 1620 году была переведена на латынь.
В 1622 г. Лонгомонтан (не путать с Региомонтаном из 15 века, к которому мы еще непременно вернемся), ученик тихо Браге, опубликовал работу “Cyclometria lunulis reciproci demonstrata” («Циклометрия, доказанная с помощью взаимных луночек»), в которой доказал, что длина окружности с радиусом 100000 точно равна 315185.
Лонгомонтану пытались возражать Виет, Гюйгенс, Снель, Генри Бриггс, Гульден и Пёль, но Лонгомонтан самыми разнообразными доводами на протяжении 25 лет (!) опровергал возражения коллег и в 1644 г. опубликовал свою вторую книгу «Христиана Северина Лонгомонтана Киммерийца (Cimbri) круглое в плоском, или Абсолютная мера круга».
Ричард Уайт, прозванный Альбием, издал книгу «С золотым щитом, или Квадратура круга».
Квадратуристом был и знаменитый Томас Гоббс, издавший в 1655 г. в Париже работу “De corpore” («О теле»), в которой несколько глав посвятил РЕШЕННОЙ квадратуре круга. Тут следует заметить, что ПЕРВЫЙ профессор геометрии в Оксфорде появился лишь в 1619 г., поскольку университеты Европы считали занятия геометрией (как и математикой вообще) дьявольским занятием (“Ars diabolica”). Настойчивые призывы христианнейшего римского кардинала, секретаря папы Николая Кузанского к занятиям «дьявольским искусством» могут означать только одно – работы Кузанского, посвященные математике, ошибочно датированы (или сфабрикованы в 18-19 вв.). Напомним еще, что у Кузанского земля вращается вокруг Солнца (за это Галилея в 17 веке осудили на пожизненное заключение), активно обсуждается григорианская календарная реформа конца 16 века (известно, что даже астроном Коперник еще не знал точной продолжительности тропического года и отказался в участии в календарной реформе), а также решается проблема квадратуры круга, так остро вставшая в 17 веке!
Но Бог ему судья, Кузанскому с его дьявольским искусством, костра инквизиции на него нет!
Мы-то все время пишем о Данте:
Как геометр, напрягший все старанья,
Чтобы измерить круг, схватить умом
Искомого не может основанья,
Лозинский комментирует: Чтобы измерить круг - то есть чтобы решить задачу квадратуры круга.
Как видим, итальянец, литератор, НЕ ГЕОМЕТР, живший в 13 веке и умерший в начале 14-го, прекрасно знает не только о той проблеме, которая возникнет на рубеже 16 и 17 веков, но и уже знает, что для решения проблемы квадратуры не существует достаточных оснований.
Отсутствие достаточных оснований для возможности решить проблему квадратуры круга впервые четко и недвусмысленно сформулировал Кондорсе в своей знаменитой речи 1775 года в Парижской Академии наук.
Если реконструировать картину написания Комедии, то наиболее вероятное время – это как раз время после речи Кондорсе, причем не в Италии, а во франко-фламандско-английском регионе. Вот откуда знание проблематики квадратуризма, а также тонкие сведения относительно плотин между Брюгге и Висантом (о которых даже сегодня в Сети невозможно найти достоверной информации!).
Кандидатура Уго Фосколо, прожившего большую часть в Англии и положившего жизнь на популяризацию бессмертного творения Данте, является наиболее подходящей для реализации замысла. Понятно, что одному ему справиться было сложно, и, как в случае с Шекспиром или Рабле, здесь работал авторский коллектив. Кандидаты в члены – Витторио Альфьери и Виченцо Монти. Даром, что ли, могила Альфьери и кенотаф Данте во Флоренции находятся рядом?
Не исключено, что в основу Комедии был положен текст, действительно, написанный на рубеже 16 и 17 веков, но в результате процесса популяризации начала 19 века принял присущие 19 веку черты.
Ну, а многочисленные переводчики 19-20 вв. довершили черное дело, сделав Комедию шедевром . . . 20 века.
Ведь любой современный читатель мгновенно понимает, что в тексте
И как в часах колеса ходят сами,
Но в первом - ход неразличим извне,
А крайнее летит перед глазами,
речь идет о секундной стрелке.
|
|
