§1. КОНСИЛИУМ

 New Topic  |  Go to Top  |  Go to Topic  |  Search  |  Log In   Newer Topic  |  Older Topic 
 Практикум по древнегреческой математике
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-02-04 17:54

Тут многажды проделывались упражнения по римской математике (которой, между прочим, не существует!), а вот колыбель и неисчерпаемый кладезь - греческая математика - живет и сегодня (например, в так любимом Путиным и Фоменко "Альмагесте").

Откроем и мы.

По отношению же к средним движениям, полученным на основании предположений Гиппарха (Тихо Браге - dist), за это же время недостаток до полного числа оборотов равнялся приблизительно 10;2 градусам; следовательно, среднее движение по широте было на 9 шестидесятых больше, чем полученное по предположениям Гиппарха.

Разделив эту величину на число дней, а именно, приблизительно на 224609 (! - dist), прибавив полученные после деления 0;0,0,0,8,39,18 градуса к среднему дневному движению, получим исправленное движение 13;13,45,39,48,56,37, на основании которого при помощи последовательного сложения мы и составим остальные таблицы.


Выделены ЯВНЫЕ анахронизмы.

Среднее движение - это понятие, родившееся в 17 веке, когда всё начали измерять и когда научились находить удельные величины (удельный вес, средняя температура, средняя скорость).

Не было понятия 'ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО' - поскольку числами были только натуральные большие двух.

Разделив - это абсолютный нонсенс для греческой математики, не знавшей операции деления. У Евклида было только вычерпывание (отнимание делителя до тех пор, пока не останется остаток, меньший по величине).

Градус - это позднесредневековое слово (и понятие).

Величина - это понятие, родившееся в 17 веке в связи с развитием физических представлений.

Но не будем пока обращать внимания на нашпигованность Альмагеста вопиющими анахронизмами.

Просто попробуем реализовать то, что написано у Птолемея.

Итак, числа нужно записать в греческой нотации. Поскольку с азбукой трудновато, шрифты не на всех компьютерах воспринимаются, поэтому воспользуемся русским алфавитом.

А = 1
Б = 2
В = 3
Г = 4
Д = 5
Е = 6
Ё = 7
Ж = 8
З = 9
И = 10
Й = 20
К = 30
Л = 40
М = 50
Н = 60
О = 70
П = 80
Р = 90
С = 100
Т = 200
У = 300
Ф = 400
Х = 500
Ц = 600
Ч = 700
Ш = 800
Щ = 900

Тысячи будем обозначать штрихом: 1000 = А’

Что делать с нулем, придумайте как-нибудь сами - ЦИФРА (что обозначает НОЛЬ), появляется в математике лишь в 16 веке.

Итак, требуется «разделить» И;Б (это шестидесятиричная дробь) на T’Й’Г”EЗ (=224609).

Будьте любезны, приведите алгоритм (как ловко у многих получалось на римских цифрах!). Да, пока не забыл, древние греки совсем НЕ ЗНАЛИ таблицы умножения, так что для чистоты эксперимента просьба не пользоваться современными таблицами умножения.

Пока кто-то берется за моделирование древнегреческих расчетов, я приведу свои.

Все современные исследователи изучают Альмагест по блестящему издания Гейберга 1898-1903 гг. Именно с Гейберга делал перевод Веселовский, именно Гейберга анализировали Калашников, Носовский и Фоменко. Но анализ труда Гейберга однозначно показывает, что он был написан в эпоху, указанную в выходных данных - 1898-1903.

Но причем здесь классическая античность?

Ну что, кто-то уже разделил И;Б на T’Й’Г”EЗ, не пользуясь операцией деления, таблицей умножения и бумагой (забыл напомнить, что бумагу изобрели лишь в 14 веке, бересты нигде, кроме Новгрода, нет, а папирус - изобретение 19 века: до 19 века никто ничего ни о каких папирусах слыхом не слыхивал)?

Все-таки соображение в духе Марины, что Птолемей мог делать промежуточные выкладки в греческой нотации, выбивая буквы резцом на камне, считаю несколько утопическим. Не говоря уж о том, что археология не донесла до нашего времени ни одного камня, папируса или обрывка бумаги с каким-либо намеком на промежуточные вычисления.

И последнее.

Таких делений в Альмагесте - ТЫСЯЧИ.

P.S. От Тихо Браге до Гейберга как раз такое же расстояние во времени, как от Гиппарха до Птолемея. Но это так, штришок на закуску.

 
 Re: а пупкин зачем?
Author: Андрюша (---.dialup.mts-nn.ru)
Date:   03-02-04 18:37

"так любимом пупкиным и Фоменко Альмагесте"?

Если папирология появилась в 19в - из этого не следует, что до этого папирусов не было, это обычная "дистовщина" :-) промежуточные вычисления можно веточкой на песке - все остальное понравилось, это то, что я просил от народа неск. дней назад, только развернуто.

 
 Re: а пупкин зачем?
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-02-04 18:50

>Пупкин.

Это понятно, выборы на носу.

>Папирус

Первые папирусы были обнаружены в конце 18 века, а стали известными лишь в 19 веке. Пушкин (не Пупкин!) к примеру, не знал такого слова (поройтесь в словаре Пушкина).

Ну, а насчет деления, попробуйте. Напоминаю - греки не знали таблицы умножения!

 
 Re: Логика где?
Author: Андрюша (---.dialup.mts-nn.ru)
Date:   03-02-04 18:57

Если папирусы обнаружены в 18в - почему их не могло быть до этого?
Что, Австралии НЕ СУЩЕСТВОВАЛО до тех пор, пока ее не открыли европейцы?!?!?!?
Насчет "древнегреческой математики" Вы меня не поняли - я как раз неск. дней назад просил "историков" изобразить че-нить из вычислений без 0 и позиционной записи :-) а также вычисление площади окружностии длины дуги без действ. числа :-) Я не знаю, как делить по "древнегречески"....

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: paolo77 (---.demos.ru)
Date:   03-02-04 19:46

"древние греки совсем НЕ ЗНАЛИ таблицы умножения"
просто интересно как вы это вычеслили?? Путем спиритического сеанса??

 
 Re: деление
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-02-04 20:01

Да не было у греков никакого деления.

И у европейцев не было, пока не появились арабские цифры. И то очень долго делить не умели. Еще в 17 веке издавались таблицы умножения 100 на 100, чтобы люди результаты находили по таблице.

А также таблицы квадратов до 100000.

Дело в том, что a*b = 1/4 *((a+b)^2 - (a-b)^2)

Какой Птолемей?

Само слово ДЕЛЕНИЕ встречается в европейских источниках лишь в середине 16 века. Значит, никакого Птолемея до этого и не читали, поскольку у Птолемея деление на каждом шагу.

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: AL (212.1.238.---)
Date:   03-02-04 21:15

Вероятно , так называемые "древние греки" все промежуточные вычисления производили в уме. А чтобы не сойти с этого самого ума - в перерыве от вычислений упражнялись в передаче эпических гомерических ( Гомер) текстов из уст в уста. Да , были люди в то далекое время , не то ....

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: Espada (---.tts.nov.ru)
Date:   03-03-04 02:14

Дист, и опять же, почему вам надо снова и снова объяснять, что операция деления существовала у греков именно потому, что она упомянута в Альмагесте?

Не говоря уже о том, что операция деления просто не может не существовать у кого бы то ни было. Операция деления - первая из математических операций, которая была нужна еще первобытному человеку. Она важнее сложения и вычитания и неизмеримо важнее умножения.

Каким способом производил операцию деления Евклид - это вопрос отдельный. Тем более, что наше обычное деление в столбик - это как раз то самое "вычерпывание" и есть.

 
 Re: Ученье
Author: Upminder (---.cnt.ru)
Date:   03-03-04 04:11

С детства, нас учат счетать.. От етого мы становимся граматными.. И умными.. (как я) А если некому счетать? Некому учить? Ни кто не скажит - "Вот половинка яблока, а вот еще половинка.. Теперь Эскапада подели свою половинку поровну, и отдай половину Агриппе". Дык, нафиг делить Эскападе? когда он может все сам съесть?

Pecco, ergo sum, et nihil obscoenum a me alienum puto.

Сообщение отредактировано (03-мар-04 04:14)

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: Le chat (---.neptun.spb.ru)
Date:   03-03-04 10:21

Для чистоты обсуждения - ведь были таблички с мягким покрытием (воск, сырая глина и т.п.). Операция деления должна была быть в той или иной форме.

 
 абак
Author: d-te (---.motorola.com)
Date:   03-03-04 11:03


> Для чистоты обсуждения - ведь были таблички с мягким покрытием
> (воск, сырая глина и т.п.). Операция деления должна была быть в
> той или иной форме.

Это слишком стандартный подход.
И примитивный.
Запись вычислений нужна не для самих вычислений, а для верификации проверки оных.

Римляне использовали счетную доску - абак.
Операция деления на ней воспроизводима.
Но не более того

 
 Re: абак
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-03-04 11:52

Ну еще есть грифельные доски, я думаю, что зделать такую доску труда не составляет особенного, а писать на ней известником тоже вполне вероятно. В истории от такой доски следов не останеться, и можно сложную операцию деления зделать разбив ее на простые операции, не много терпения и таланта, и ответ будет...

 
 Re: Деление как операция
Author: sezam (62.85.27.---)
Date:   03-03-04 13:00

отличная от последовательного вычитания, возможна лишь в позиционной системе счисления ,где сдвиг = делению на порядок.

 
 Re: Я так понимаю, что этот "отдельный"
Author: sezam (62.85.27.---)
Date:   03-03-04 13:03

вопрос и обсуждается.

Espada Написал:

> Каким способом производил операцию деления Евклид - это вопрос
> отдельный. Тем более, что наше обычное деление в столбик - это
> как раз то самое "вычерпывание" и есть.

"Вычерпывание" с последовательным сдвигом на порядок.

 
 Давайте все-же остановимся на чем-нибудь одном
Author: Эдуард (---.p4.col.ru)
Date:   03-03-04 13:48

Дист, вы тут утверждаете, что древние греки (римляне) не могли знать арифметики, поскольку они были слишком древними, а в древности арифметики быть не могло.
Но с другой то стороны Древняя Греция и Древний Рим - это скорее всего 14-15 век - не так давно.
Зачем же доказывать, что древние греки (римляне) не умели считать, если их вообще говоря и не существовало?

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-03-04 13:58

Нет, конечно, никакого деления у древних не было.

Если нетрудно, приведите соответствующий термин у римлян и у греков (Птолемея - как подопытного кролика - не приводить; Птолемей отпадает и по множеству других критериев (среднее значение, квадратный корень ИЗ ЧИСЛА, сложение иррациональностей, синусы и косинусы, определенные как у Эйлера).

 
 Re: Деление как операция
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-03-04 14:34

А извлечение корня?

Птолемей делает это неоднократно.

 
 Re: Давайте все-же остановимся на чем-нибудь одном
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-03-04 14:39

Я утверждаю, что Альмагест написан совсем не тогда, когда принято считать. А греко-римляне, научившись считать и перейдя на алгоризм (позиционная десятичная система с арабскими цифрами и нулем), сразу стали возрожденцами.

Считаю, что труд Гейберга является ОБРАТНЫМ переводом на греческий.

Греческого же оригинала, скорее всего, никогда не существовало.

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-03-04 14:44

>должна была быть

Но вот не было.

В том-то и цимес.

 
 Re: абак
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-03-04 14:48

вот и разделите И;Б на T’Й’Г'EЗ с точностью до седьмого шестидесятеричного знака.

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: Espada (---.tts.nov.ru)
Date:   03-04-04 00:06

А почему, собственно, вдруг Птолемея и не приводить.

Если все вами перечисленное есть у Птолемея - следовательно, все это было в древнегреческой математике.

 
 Прикладная математика в 17 веке на Руси
Author: ОБС (213.147.51.---)
Date:   03-04-04 09:49

Первой дробью, с которой познакомилось человечество, была половина. Вслед за ней постепенно выходили на свет сознания и ближайшие к ней другие дроби двоичной системы. Половина какого-нибудь предмета могла быть, в свою очередь, разделена на две полполовины; полполовина — на две полполполовины и т. д. до предела, до которого могли доходить требования практической жизни. Вполне характеристичный пример этого образования дробей двоичной системы представляет древнерусская система земельных мер. Землемерные рукописи и официальные акты по землемерию допетровской эпохи доходили в образовании этих дробей до 8, 9 и даже 10 повторений приставки пол- к слову половина.


Площадь какого-нибудь данного четырехугольника вычислялась, напр., как площадь прямоугольника, имеющего одинаковый с ним периметр, именно такого, неравные стороны которого равнялись полусуммам противоположных сторон рассматриваемого четырехугольника (египетские землемерные надписи храма в Эдфу). Площади многоугольника, круга, всякой криволинейной фигуры вычислялись как площади квадратов, имеющих сторонами 1/4 периметра рассматриваемой фигуры. Вычитание площадей фигур заменялось вычитанием их периметров и следующим затем определением площади квадрата, периметр которого равнялся полученной разности (русские землемерные рукописи XVII столетия).

Брокгауз и Ефрон

 
 Про число Пи
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-04-04 11:37

Площадь круда можно вычеслить приблизительно и без применения числа пи, и хоть оно будет и не совсем верно, точность будет все равно близкая.
1) разбивание круга на квадраты

Вписываем квадрат в окружность и находим площать квадрата, далее оставшиеся окружности присоединаем к друг другу, (хоть из деревяшек) и опять поступаем аналогино, результат прибавляем к предыдущему.
2) Так же но с треугольниками

 
 Re: Про число Пи
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-04-04 11:38

Кстати далее можно выяснить отношение сколько нужно прибавить к площади квадрата, что бы получить площадь круга...

 
 Re: абак
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-04-04 11:39

е.б.н.р.о.т получаеться

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: dist (213.85.32.---)
Date:   03-04-04 12:49

А потому, что ничего этого не было у европейцев до 18 века.

Значит, никто из них до 18 века Птолемея не читал!

 
 Re: Практикум по древнегреческой математике
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-04-04 12:54

Потому что читать они до 18 века не умели :)

 
 Re: У меня впечатление,
Author: Ал.Незванов (194.84.121.---)
Date:   03-04-04 13:43

что практически никто на форуме, за исключением Диста, не пытается вдуматься всерьез в ситуацию с Альмагестом. А ситуация дичайшая. Контраст между математикой Альмагеста и любой прочей математикой, существовавшей до 18 века (если судить по дошедшим до нас текстам) - вопиющий. Выходящий за пределы не то что здравого смысла, а самого смелого и безудержного воображения. Ничего даже близко похожего по сложности мы не находим ни у математиков древности, ни у математиков Средневековья, Возрождения и Просвещения.

Представьте себе, что на территории где-нибудь в дебрях Суматры , где самыми высокоразвитыми обитателями являются несколько семей органгутангов, зоологи нашли масс-спектрометр.

Может, кто-нибудь и станет утверждать, что раз там этот прибор есть, значит, следует признать, что орангутанги достаточно развиты, чтобы разработать и собрать его.

Но я бы лично под таким утверждением подписываться не стал.

С уважением,

А.

 
 Re: У меня впечатление,
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-04-04 13:51

Ал.Незванов Написал:

> что практически никто на форуме, за исключением Диста, не
> пытается вдуматься всерьез в ситуацию с Альмагестом. А ситуация
> дичайшая. Контраст между математикой Альмагеста и любой прочей
> математикой, существовавшей до 18 века (если судить по дошедшим
> до нас текстам) - вопиющий. Выходящий за пределы не то что
> здравого смысла, а самого смелого и безудержного воображения.
> Ничего даже близко похожего по сложности мы не находим ни у
> математиков древности, ни у математиков Средневековья,
> Возрождения и Просвещения.
>
Этот вопрос спорный, очень даже

> Представьте себе, что на территории где-нибудь в дебрях Суматры
> , где самыми высокоразвитыми обитателями являются несколько
> семей органгутангов, зоологи нашли масс-спектрометр.
>
> Может, кто-нибудь и станет утверждать, что раз там этот прибор
> есть, значит, следует признать, что орангутанги достаточно
> развиты, чтобы разработать и собрать его.
>
Значит надо найти путь, каким образом данный прибор попал в данное место (ТИ) или предположить что данный прибор был туда завезен в 19 веке, и подложен специально что бы его найти (НХ)

> Но я бы лично под таким утверждением подписываться не стал.
>
> С уважением,
>
> А.

 
 Re: У меня впечатление,
Author: tmp (217.21.36.---)
Date:   03-04-04 14:01

bulataga Написал:

> Ал.Незванов Написал:
>
> > что практически никто на форуме, за исключением Диста, не
> > пытается вдуматься всерьез в ситуацию с Альмагестом. А
> ситуация
> > дичайшая.

потому что мало людей отличают цифру от числа ;-)

я лгу

 
 Re: Тут дело
Author: Ал.Незванов (194.84.121.---)
Date:   03-04-04 14:02

уже даже не в ТИ или НХ, а в том, чтобы найти хоть какое-то объяснение. На ТИ в данном случае надежда очень слабая, поскольку ТИ вообще отрицает наличие проблемы.

Насчет спорности вопроса - а чего тут спорного? Если Вы не согласны с моей точкой зрения, приведите какой-нибудь фрагмент - хотите из халдеев, хотите из Аполлония, хотите из Тихо Браге или Коперника - и сравним с Птолемеем.

Делов-то.

С уважением,

А.

 
 А вот, кому Коперника
Author: Егермейстер (Дмитрий Гусев) (---.rochester.rr.com)
Date:   03-06-04 18:18

Now, by common agreement of mathematicians, we divide the circle into 360 degrees. Now the ancients employed a diameter of 120 parts. But in order to avoid the complication of minutes and seconds in the multiplication and division of the numbers attached to the lines, as the lines are usually incommensurable in length, and often in square too; some of their successors established a rational diameter of 1,200,000 parts or of 2,000,000 parts, or of some rational quantity -- from the time when Arabic numerals came into general use.

Теперь, по общему соглашению математиков, мы делим круг на 360 градусов. Древние делили диаметр на 120 частей. Но чтобы избежать осложнений с минутами и секундами при умножении и делении чисел, относящихся к отрезкам, поскольку отрезки обычно несоизмеримы по длине, а часто и в квадрате тоже, некоторые из их преемников установили действительный диаметр из 1200000 частей или из 2000000 частей, или из некоторого действительного числа -- с тех пор, как арабские цифры стали повсеместно использоваться.

 
 Вот, где они прятались.... древние дроби(-)
Author: Hrundel (217.118.78.---)
Date:   03-06-04 18:31

.



 
 Re: Нетривиальная идея
Author: Покровский Станислав (---.dialup.mtu-net.ru)
Date:   03-06-04 18:52

Равно неприемлемая ни для ТИ, ни для НХ.
Человечество существует не один раз. Оно развивалось, достигало каких-то вершин - и погибало под ударами катастроф. Оставались жалкие остатки, которым приходилось начинать цивилизацию заново. Большинство опускались до вполне первобытного существования, но на их фоне существовала крайне ограниченная интеллектуальная элита, передававшая от поколения к поколению ядро познаний, добытых предыдущим витком развития человечества. Жрецы Египта, друиды кельтских народов... Математика, недоступная пониманию основной массы народа, тем не менее живет в кельях воинов-монахов, отбирающих у окружающей полудикой массы народа крохи, чтобы на этих крохах взрастить новое поколение интеллектуалов, которое поведет за собой человечество вперед. Интеллектуалы не могут находить применение своим знаниям в обстановке примитивизации технологической культуры и упрощения жизни. Они не нужны, они со своими идеями и методами поначалу уважаемы, но не более того. Потом - смешны. Сейчас нечто подобное происходит в России. Все знают, что мозги, исследования нужны. Но сложившаяся рыночная экономика не желает потреблять продукт интеллектуальных усилий. Простота существования от продажи нефтегазовых ресурсов делает людей, стремящихся что-то разработать, организовать - рыцарями печального образа. Чудаками. Которым говорят, что надо брать пример с тех, кто просто добавляет в бочку пива десять процентов воды, - и на том делает бочку денег. Народ. который живет по этому принципу, постепенно вымирает, но вымирает весело, в игровых залах, с блаженной улыбкой наркотического опьянения, от болезней, полученных при реализации сексуальных удовольствий. Интеллектуалам не остается иного пути, кроме создания аскетических кастово замкнутых общин, которые используя свое интеллектуальное превосходство, потихоньку перехватывают экономическую и политическую власть. А далее - виток развития, после которого снова катастрофа. И снова - проблема выживания. Человечества - как такового, и основных элементов добытого ранее человеческого знания - через посредство развития интеллектуальных каст.

 
 Re: А что здеся нетривиального?
Author: sezam (62.85.27.---)
Date:   03-06-04 21:36

Напр., Ноев Потоп.

 
 Re: А что здеся нетривиального?
Author: Покровский Станислав (---.a313.catv.ext.ru)
Date:   03-06-04 23:47

Ну раз все ясно, переходим ко второму пункту - к созданию монашеского ордена...

 
 Re: А площадь опилок Вы учли? (-)
Author: sezam (62.85.27.---)
Date:   03-09-04 11:49

.

 
 Re: А площадь опилок Вы учли? (-)
Author: bulataga (217.69.216.---)
Date:   03-09-04 13:16

А зачем такая точность?
Я же говорил, что расчет будет приблизительным, и данной точности возможно будет хватать. Они же не высчитывали балистические орбиты, где погрешность в миллионной доли ведет к отклонению в киллометры

 
 Re: Ну, это разумеется.
Author: sezam (62.85.27.---)
Date:   03-09-04 14:08

Более того. Синус 1 градуса с точностью до 4% равно 1/60.
То есть, палка в 1 метр видна с расстояния в 60 метров под углом в 1/360 круга с приемлемой для практических нужд точностью.

 Forum List  |  Threaded View   Newer Topic  |  Older Topic 


 This thread is closed 

phorum.org