Автор: ЭлЛин (---.att.sch.gr)
Дата: 25-02-04 15:35
Андрюша Написал:
...
> Также мне очень любопытно посмотреть на вычисление длины дуги, площади окружности и пр. без знания действительного числа.
> В попугаях, что-ли, считали?
В попугаях считает исключительно Дист!
А что касается иудеоэллинских действительных чисел, то разрешите мне процитировать отрывки из труда одного хоть и виртуального, но достаточно известного математика:
Ограничимся кратким перечнем тех из них, которые легли в основу теории отношений величин - теории построенной великим математиком Евдоксом (современником и другом Платона) и прочно усвоенной классической греческой математикой. Она известна нам в мастерском изложении Евклида, данном в V Книге его начал.
1) Слово число и понятие числа относятся только к натуральным числам > 1 (В сущности 1 является монадой, а не числом). Они не относятся не только к иррациональным числам, но даже к тому, что мы называем рациональными числами, так как последние были для греческих математиков классической эпохи отношениями чисел [....] Отношения целых чисел в классической греческой математике рассматривались как операторы, определенные на множестве целых чисел или его подмножестве [ ... ] и образующие группу по умножению, а не систему с двойным законом композиции. В этом отношении греческие математики сознательно отмежевывались от "логистов" или профессиональных вычислителей, которые так же как их египетские и вавилонские предшественники, рассматривали дроби или суммы целого числа и дроби как числа...
2) Теория величин строится аксиоматически, сразу для всех видов величин... Величины одного и того же вида характеризуются тем, что они поддаются сравнению [...] , что их можно складывать и вычитать [...] и что они удовлетворяют аксиоме, получившей название "Аксиомы Архимеда". Последняя с самого начала воспринималась как ключ ко всему зданию (она и в самом деле необходима при любой аксиоматической характеристике действительных чисел). Она названа "архимедовой" совершенно случайно. Сам Архимед во введении к своей "Квадратуре параболы" подчеркивает, что эта аксиома употреблялась его предшественниками, что она играет существенную роль в работах Евдокса и что ее следствия не менее достоверны, чем определения площадей и объемов, сделанных без ее помощи.
Нетрудно заметить, что теорию действительных чисел можно непосредственно развивать на этой основе [...].
Итак, универсальная область операторов, построенных этим способом, была для греческих математиков тем же, чем для нас является множество действительных чисел. Ясно к тому же, что имея сложение величин и умножение отношений величин, они обладали эквивалентом того, чем для нас является поле действительных чисел, но в значительно менее удобной для обращения форме...
Nicolas Bourbaki. Elements d'histoire des mathematiques. Русский перевод:
Н.Бурбаки. Очерки по истории математики. М. Физматгиз, 1963, c 147-149
|
|
