Автор: dist (83.102.161.---)
Дата: 21-01-05 17:31
"Доказательство" Кантора несчетности множества действительных чисел порочно.
Мы эту тему затронули перед Новым Годом. Поскольку школьники и студенты продолжают изучать туфту, хотелось бы вернуться к вопросу.
Кантор:
Пусть существует f: N --> 2^N, где N - множество натуральных чисел, а f - биекция.
Рассмотрим A = {x|(x э f(x))=0}. В силу биективности f существует a э N : f(a) = A.
Тогда
(a э A) = 1 < (a э A) = 0
(a э A) = 0 < (a э A) = 1.
Отсюда Кантор делает нелепый вывод, что f не существует.
______________________________________
Начинаем разбор полетов.
1. Кантор не задумывается о семантике квантора 'существует'. А зря - совершенно нельзя понять, что кроется за этим словом. Я, например, могу доказать, что действительных чисел вообще не существует, поскольку ни одного числа предъявить нельзя ни в каком смысле, а рассуждения о несчетности не проходят, поскольку существуют счетные модели действительных чисел (Лёвенхайм-Сколем). В некотором смысле, вся теория действительных чисел - это теория пустых множеств (то есть "наука" ни о чем).
2. Пусть f все же существует (не будем вдаваться в семантику). Совершенно ясно, что эта функция не является эффективно вычислимой (вроде полного упорядочивания - по Цермело - множества действительных чисел). Но это значит, что предикат (x э f(x))=0 не задает множества A (A={x|(x э f(x))=0}) ! Множество не предъявлено.
Но пусть. Скушаем и это.
3. Отрицательный предикат (x э f(x))=0 является крайне опасным - во-первых, он ведет к порочному кругу (парадоксу лжеца-брадобрея-Эпименида), и, кроме того, он НЕ КОНСТРУКТИВЕН. Поэтому многие математические школы не признают закона исключенного третьего. Если множество имеет неясную природу, то, тем более, неясна структура дополнения к множеству, заданному явно.
Но проглотим и эту плюху.
Переходим к самому главному.
4. Кто мешает тому, чтобы A = Ø ? Никто. Тогда очевидно, что для любого x э A справедливо
((a э A) = 1)&((a э A) = 0).
Никакого противоречия нет.
Соответственно, нет и доказательства.
Кантор в полной . . . как бы это помягче выразиться . . . Ну, Вы понимаете. Вместе со всей Высшей школой, которая пичкает студентов с самого начала туфтой.
СпрОсите, а причем тут история?
Отвечу.
Методология.
Как в математике, так и в Традиционной Истории нужно пересматривать методологические основы. Так, математические основы РУ-метода настолько уродливы, а применяются настолько часто и безапелляционно, что вызывает просто оторопь.
К сожалению, многие участники наших интернет-обсуждений еще не почувствовали шаткость многих позиций традиционной науки.
Вот мы и стараемся приоткрывать глаза на основы.
Неплохо бы начать с Кантора.
P.S. На самом деле, подправить доказательство Кантора несложно. Но ведь нигде этого не сделано - приведено просто НЕВЕРНОЕ "доказательство".
Но это - только цветочки.
Ждите ягодок.
|
|
