Задача составления лунно-солнечного календаря сводится к достижению кратности в рамках моделей лунного и солнечного течения. Лунные фазы чередуются со средней периодичностью определяемой синодическим месяцем приблизительно в двадцать девять с половиной дней. В среднем через 29 дней двенадцать часов 44 минуты и 3 секунды в своем движении по орбите Луна проходит через одну и ту же фазу. Если быть еще точнее, то длинна лунного месяца есть величина изменяемая во времени 29.5305888531 + 0.00000021621*T- 3.64*10^-10*Т² , где Т есть век рассчитываемый через сквозной скалигировский день Т = (JD - 2451545)/36525 В свою очередь величина солнечного года равна 365.2421896698 - 0.00000615359*Т -7.29*10^-10*Т² + 2.64*10^-10*Т³ дням.
Достижение кратности здесь означает, что надо найти такое количество календарных лет, в которое может уложиться почти целое количество календарных месяцев.
Сроим календарь простым прибавлением к дате равноденствия\солнцестояния 354-х дней в случае простого года и 384-х дней в случае года вставного\эмболического. Допустим, пытаемся построить цикл в 2 года, где 730.48 дней. Это 25 месяцев. В них 738.26 дней. Разница почти в 8 дней, что конечно же плохо. Возьмем 8 лет, где будет 2921.94 дня. Это 99 месяцев и 2923.53. Разница в полтора дня(1.59), не так уж плохо. В таком календаре расчетная точка отсчета(равноденствие\солнцестояние) через 16 лет сместится на 3 дня от реальной, что будет заметно. Пойдем вслед за церковью и вожмем 19 лет, где 6939.602 дня. Это 235 месяцев, в которых 6939.688 дней. Разница всего 0.087 дней или два часа. Следующим достижением кратности будет цикл в 334 года, где 121990.8913 дня. Это 4131 месяц, в котором 121990.863 дней. Разница будет 0.029 дня или около получаса.
Хорошо, а как шел истерический процесс?
Читаем развитие календаря у древних греков.
Обычный способ согласования состоял в том, что от времени до времени к обыкновенному лунному году прибавлялся тринадцатый вставной месяц (mhn embolimoV), так что год имел тогда 384 дня. Первоначально прибавляли этот месяц к каждому третьему году (triethriV). Несколько более точный способ уравнения приписывается афинскому законодателю Солону (Плут. Сол. 25; Цензор. О дне рожд. 18, 2): он установил, говорят, восьмилетний цикл (oktaethriV), в котором вставной месяц прибавлялся в каждом 3-м, 5-м и 8-м году. Во времена Геродота этот способ уравнения лунных годов с солнечным был общепринят у эллинов, и Геродот уже отмечает его несовершенство сравнительно с египетским солнечным календарем: «Египтяне, — говорит он, — поступают лучше, нежели эллины; ибо эллины по истечении 2-х лет для согласования летосчисления с временами года прибавляют вставной месяц, а египтяне, считая 12 месяцев по 30 дней, ежегодно прибавляют сверх этого числа по 5 дней и круговорот времен года совершается у них в одно и то же время» (II, 4). Впоследствии греческие ученые или старались усовершенствовать октаетериду Солона (Клеострат, Эвдокс, Эратосфен и др.), или вводили новые системы уравнения. Так, современник Перикла Метон в 432 г. обнародовал новый способ уравнения, состоявший из 19-летнего цикла (enneakaidekaethriV) с семью вставными месяцами; этот способ во времена Диодора был уже в употреблении в большинстве греческих государств (Диод. XII, 36). В 330 г, астроном Каллипп, друг Аристотеля, обнародовал цикл из 76 лет, состоявший собственно из 4-х Метоновских циклов, по истечении которых нужно было пропускать (не считать) один день. Еще более точный способ уравнения был предложен около 126 г. до Р. X. астрономом Гиппархом: его цикл состоит из 304 лет и относится к Каллипповскому так же, как последний к Метоновскому, т. е. есть не что иное, как четыре Каллипповских цикла, по истечении которых следовало пропускать один день.
Таково описание календарного процесса в древней Греции
После Метона с 19 годами, цикл уточнил Каллипп – а мы пропустили. Смотрим, в 76 годах 27758.41 дней, Это 940 месяцев, где 27758.75 дней. Разница будет -0.347 дней или 8 часов и никакого уточнения с метоновским циклом с разницей в 2 часа не видно. Говорится про пропуск одного дня, ну будет 16 часов. Смотрим на знаменитого Гиппарха, где в 304 годах будет 111033.63 дней. Это 3760 месяцев, где 111035.01 дней. Разница 1.388 дня! Что же это за уточнение? Да Гиппарх говорит о пропуске одного дня, но разница в 0.388 дня тоже много!
Тут мы не учитываем точность вычисления длинны месяца и года, возможно в этом все дело?
Хронолог Бикерман пишет: Но установить истинную продолжительность солнечного года было и в самом деле нелегко (см. стр.26). Геродот (1,32) на этот счет заблуждался; великий инженер Гарпал (ок. 480 г. до н. э.) считал, что период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365 дней и 13 час. Даже ок. 190 г. до н. э. Энний упоминал о 366 днях солнечного года. А в другом месте уточняет: Действительно, Гиппарху (ок. 125 г. до н. э.) все еще приходилось возражать тем астрономам, которые считали, что промежуток времени, за который Солнце проходит путь между одним и тем же солнцестоянием, составляет ровно 365 1/4 дня (Рtоl., Almag., III, 3). Получается странная вещь, юлианскую длину года в 365.25 дней или 4-х летний цикл високосов, древним грекам было тяжело установить, в начале второго века до нашей эры, но в конце этого века Гиппарх знал эту величину точнее!
Странности однако не кончаются, существует декрет Канопуса датируемый в 238 г. до Р.Х. временами Птолемея III Эвергета, эллинской цивилизации в Египте. Этот декрет в виде каменно скрижали, выполненный тремя письменами, вводит четырехлетний цикл високосов. Но историки считают, что реформа не прижилась. Считается, что четырехлетняя вставка в Александрийском календаре появилась только в 26\25 г. до Р.Х. при Августе, как результат реформы Цезаря и возникновения юлианского календаря в 45 г. до Р.Х.
С поправками Каллиппа и Гипарха все очень просто если взять юлианскую длину года в 365.25 дней.
В 19-ти годах будет 6939.75 дней(в 235 месяцах 6939.688 дней). Разница будет 0.06 дней или полтора часа. С другим знаком и всего на пол часа меньше, чем при достижении кратности с астрономическим годом. Поправка Каллиппа нацелена на достижение кратности уже 4-х летнего цикла высокосов с 19-летним метоновым циклом, т.е. сосвсем поправкой не является.
У Гиппарха в 304 годах будет 111036 целых дней (3760 месяцах 111035.01 дней). Разница 0.99 дня! После 304 лет пропускаем один день и лунный фазы снова приходятся на те же числа юлианского календаря! Это, кстати, знал Властарь

Хотелось бы сказать еще вот о чем. Данные вычисления иллюстрируют НХ тезис о том, что общепринятая хронология не верна. Это не киллер-аргумент ( у историков древнегреческая календаристика крайне запутана), но тем не менее это НХ вычисления, в отличии от часто публикуемых здесь нумерологических вычислений, выдаваемых за НХ. Главное отличие методологий в исходном постулате, здесь, о том что человечество стремилось к “достижению кратности” как постоянному уточнению календарной модели. В нумерологии числа интересны сами по себе, сначала появляется число, а уж затем тезис.