На Руси в прежнее время строили храмы, монастыри, кремли, палаты, применяя странный набор: несколько НЕСОРАЗМЕРНЫХ между собой отрезков.

Причём к строительству храма мастер допускался ТОЛЬКО если владел одновременно семью и более саженями. «Иначе не будет благолепия». В дальнейшем этот критерий мастерства был снижен до шести – ремесло постепенно утрачивалось, но смысл понятен. Заказчиком ПРИВЕТСТВОВАЛОСЬ одновременное применение множества мерных отрезков.

ЗАЧЕМ?

Мало кто понимал, КАК работает древняя система... Умели только ПРИМЕНЯТЬ, благо там почти нет расчётов... Архитекторы Древней империи - построившие в том числе и дворцы Питера - погибли. Ремесленники, мастеровые - выжили. Кое-кто, во всяком случае. Сохранив и навыки, и инструмент.

Получалось действительно великолепно. Достаточно посмотреть на старинные храмы, на воздушные их очертания, поискать хоть один ракурс, откуда строение «не смотрится»… Умели строить. Умели.
И применяли при этом РАЗНЫЕ мерные отрезки ОДНОВРЕМЕННО.
По особому алгоритму. Пока что понятна только его часть.

Ещё раз подчеркну, отрезки были НЕСОРАЗМЕРНЫ друг другу. Неудобные. Какой-то диковинной длины. Они копировались, передавались от отца к сыну, их крали вороватые подмастерья недоучки, что-то утрачивалось (так всегда бывает), однако система практиковалась по всей Руси. Сажени обросли множеством местных НАЗВАНИЙ, но размеры при этом держались в чётко определённых значениях.

Сейчас Википедия рассказывает нам – с картинками – что всё это намерили «ладошками» русские мастера-недотёпы, растопыривая конечности – то так, то эдак…
Мол, сажени сложились «исторически», когда мастера определённым образом разводили руки в стороны и получали вот эдакий размер. В подобной идее уже заложен посыл о тупости русских, не понимавших очевидного – такой размер у каждого человека различен.



Дальше - перечень НАЗВАНИЙ саженей, РАЗОВЫЕ упоминания о которых удалось найти в интернете и справочниках. (По алфавиту).

- аршинная, береговая, государева, дворовая, землемерная, казачья, коловратная, косовая, крестьянская, лавочная, меньшая, мостовая, небольшая, новая, ножная, печатная, писцовая, полная, простая, ручная, степенная, ступенная, таможенная, указанная, ходячья, человечья.

Размеры этих саженей либо не указаны, либо полностью совпадают с перечисленными ниже РАСПРОСТРАНЁННЫМИ саженями. Такова, например, «косовая», точно совпадающая с «косой», или «меньшая», точно совпадающая с «без названия вторая».

На Руси было ОДНО значимое изменение системы древнерусских мер длины, произведённое Петром Первым. Фактически, это изменение можно считать УНИЧТОЖЕНИЕМ прошлой системы. Вряд ли оно имело своей целью именно разрушить систему зодчества – скорее, в государстве наводился порядок. Но от прежнего комплекса саженей не осталось ничего, кроме названия мерной единицы. При Петре эта система была приведена к единообразию, оставшаяся сажень чуть изменила значение и была жёстко соотнесена с английским футом. С учётом того, что смыслом прежней системы было применение в строительстве комплекта РАЗЛИЧНЫХ саженей, упор на единственную её полностью выхолостил. Такие же процессы (единообразия) шли в эти годы и в остальных европейских странах – например, во Франции.

Это цитаты из статьи: Сажени. Древняя система мер.

Далее автор удаляет послепетровские сажени и оставляет список из 14 ОПОРНЫХ древних саженей в порядке возрастания.

1 «Городовая» 284.8
2 «Без названия первая» 258.4
3 «Великая косая» 248.9-249.46 Она же «Косовая»
4 «Великая» 244.0
5 «Греческая» 230.4
6 «Казённая» 216.0-217.6 Она же «Косая»
7 «Царская» 197.0-197.4 Она же «Без чети»
8 «Трубная» 186.4-187.08 Она же «Церковная»
9 «Морская» 183.0-183.35
10 «Мерная» 176.0-176.4 Она же «Маховая»
11 «Кладочная» 159.7
12 «Прямая» 150.8-152.8 Она же «Простая»
13 «Малая» 142.4
14 «Без названия вторая» 134.5

Опускаю дальнейшие рассуждения. Но в результате автор находит древнюю СИСТЕМУ связывающую эти величины!
Вначале найден коэффициент связывающий различные сажени 1,059. Уточнен до 1,05946.

Смотрим на числовой ряд с этим коэффициентом.
1,000
1 1,059
2 1,122
3 1,189
4 1,260
5 1,335
6 1,414
7 1,498
8 1,587
9 1,682
10 1,782
11 1,888
12 2,000

Ряд, что называется, шикарный. На двенадцатом шаге он почти точно выводит любую стартовую величину на удвоение.

На пятом пункте (пятая степень) у нас 1.335. Это базовый размер плюс одна треть.
На седьмом пункте (седьмая степень) у нас 1.498. Это базовый размер полуторный.
На девятом пункте (девятая степень) у нас 1.682. Это базовый размер плюс две трети.
И на двенадцатом пункте (двенадцатая степень) у нас 2,000. Это удвоение базовой величины.

Разумеется, ряд можно продолжать – и на двадцать четвёртой степени базовая величина будет учетверена. При «обратном ходе» - если уменьшать с тем же коэффициентом – через двенадцать шагов она «ополовинится».

Кроме того, само количество шагов - 12 - уже красиво. По некоторым данным древняя система счёта не была десятиричной.
И это ЧРЕЗВЫЧАЙНО удобно для практических целей.
Измерять ничего не нужно, только отсчитал соответствующую сажень на связке.

На шестом пункте (шестая степень) мы имеем ГИПОТЕНУЗУ равнобедренного треугольника базовой величины. 1 + 1 = 2, корень из двух 1.414,

То бишь, можно брать базовую сажень (1) и шестую от неё по счёту – и это будут стороны квадрата и его диагональ. Точно также можно брать вторую по счёту сажень – и с ней соотносится седьмая, и опять это будут стороны квадрата и его диагональ, третью и восьмую – и так далее. Ряд бесконечен в обе стороны.
Имеет реальное значение для планирования квадратных помещений. Без лазера, шнуром диагонали выставлять хлопотно.
Фантастически удобно.

Кстати, этот коэффициент – 1.05946 – это гармонический коэффициент Пифагора (1.0595) применительно к нотам, выводящий на октаву.

Далее автор размещает сажени в три колонки, где они связаны через этот коэффициент и находит, что они взаимосвязаны через золотое сечение – 0,618.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, при котором большая величина относится к меньшей, так же, как сумма величин к большей, то есть: a/b =(a+b)/a.

Исторически изначально в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка AB точкой С на две части так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BC/AC=AB/BC. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Расположим все известные сажени в табличке.


В вертикальных столбцах все цифры связаны через коэффициент 1,05964. В горизонтальных строчках через золотое сечение 0,618.

Таблица считалась от сажени «Городовая», на расчет можно начинать с любой цифры, результат будет один и тот же. Что было принято за базовый размер, мы не знаем, но это и не важно. Можно взять за базу наш современный метрический метр и получить на его основе аналогичную систему.

Как этим пользоваться. Например, берем «мерную» сажень 176 см, для нее «косовая» сажень 248,9 см является гипотенузой. Используя эти две палки, можно построить на местности прямоугольный квадрат любой величины.

Берем «Городовую» сажень 284,8 см, с ней «мерная» 176 см связана золотым сечением – 62%. Можно размечать элементы архитектуры по золотому сечению одинаковым количеством саженей, разной длинны.

И не нужны никакие сложные математические расчеты!

Напомню, свойства САМОГО РЯДА (перечисленные выше) позволяли зодчему работать с отрезками без измерений, просто отсчитывая их из комплекта.

А свойства ТРЁХ рядов, смещённых друг относительно друга, но сохраняющих единую пропорцию саженей, позволяли закладывать «Золотое сечение» прямо в размеры здания. Для этого достаточно было задействовать сажени из разных рядов, разных комплектов.

Кстати, ещё из этой последовательности замечательно выстраиваются купола – простыми треугольниками. Но это уже детали применения.

Замечательная работа. Александр, правда, остановился на исследовании саженей. Но таблицу можно продолжить верх и вниз, что мы и сделаем.

Замечу, что Александр напрасно выбросил трехаршинную сажень (213,36 см), посчитав ее поздней послепетровской. Она отлично вписывается в систему.
Городовая (четырехаршинная) 284,80 см.
Трехаршинная 213,36 см.
Малая (двухаршинная) 242,40 см.

Смотрим табличку.


На двенадцатом шаге после малой сажени появляется АРШИН 71,20 см, (от официального отличается на 0,8 мм, погрешность расчета). Он ровно в два раза короче малой сажени.

Смотрим далее.




В левой колонке мы видим все древнерусские более мелкие меры длины! И появились они не обмером конечностей, а простым расчетом. Через 12 шагов происходит изменение в два раза.

1 аршин = 4 пяди = 16 вершков = ¼ городовой сажени.

Четверичная система исчисления, каждая последующия единица измерения в 4 раза больше предыдущей.

Все короткие единицы измерения находятся в одной левой колонке. Поскольку сажени используются в строительстве, их необходимо много, связанных золотым сечением и диагональю. Для малых единиц это не нужно.

Обращаем внимание, что в правой колонке находятся «английские» меры длины.

1 ярд = 3 фута =36 дюймов (приблизительно).

Теперь посмотрим на крупные единицы длины.

Верста — русская единица измерения расстояния, равная пятистам саженям или тысяче пятистам аршинам (что соответствует нынешним 1066,9 метра, до реформы XVIII века — 1066,781 метра).

Уложением 1649 года была установлена межевая верста в 1 тыс. саженей (примерно 2,1336 км),

В словаре Брокгауза и Ефрона даётся два значения старинной версты: в 656 современных саженей и в 875 современных саженей. Что равняется: 656⋅1066,781/500 = 1399,616672 метра и 1866,86675 метра.

Русская миля: 1 русская миля = 7 вёрст ≈ 7,468 км.

Продолжаем табличку вверх.


Отличное попадание! Погрешность расчетов десятые доли процента.

Что интересно, русская миля (7468 м) – это ровно четыре старинных версты 1 (1867 м по Брокгаузу и Ефрону). То есть это величины одного ряда. Если мы продолжим нумерацию вниз, то выходим на базовую величину – МОРСКУЮ САЖЕНЬ! А морская сажень – это два «английских» ЯРДА!

Итак:
1 Русская миля 7468 м =
4 Старинные версты 1867 м =
4096 (2¹²) Морских сажени 1,83 м =
8192 (2¹³) Ярда 0,915 м.

Таким образом, все измерительные единицы от вершка до русской мили получаются расчетом. Логичная, красивая система.

Межевая верста 1000 саженей = две путевых (пятисотных) версты 500 саженей, основаны на новой трехаршинной сажени 2,1336 м. Это более поздние единицы измерения.

Получается, что первая колонка таблицы дает нам малые мерные единицы для бытовых нужд. Вторая колонка дает сажени предназначенные для строительства. Третья дает большие мерные единицы для дальних путешествий.