Несколько дней назад один из участников дискуссий стал намекать, что выборная система, практикуемая в России, не лишена органических пороков. Моя просьба - выступить с развёрнутым изложением критических замечаний - осталась без ответа.

Но тема действительно представляет интерес с точки зрения теоретического обоснования демократичности выборных процедур. И хотя, как я отмечал ранее, проблема российских выборов лежит главным образом вне самих выборных технологий, тем не менее никогда не поздно о них задуматься и поговорить.

Математикой по выборам

^{Виталий Насенник}
В данной статье я критикую всеобщее равное тайное голосование с точки зрения математики. Я не буду касаться психологических аспектов, связанных с манипуляцией сознанием избирателей при помощи НЛП, "грязных политтехнологий" и т.д. - об этом написано достаточно много книг и статей. Я же хочу показать неочевидность и даже абсурдность такого голосования вполне объективно.

Часть 1. Равенство голосов.

Как-то само собой разумеющимся полагается, что голоса всех избирателей априори равны. Однако, насколько это осмысленно?

Считается, что любой человек может принять управленческое решение, отдав свой голос на выборах. На самом деле, конечно не любой. Стало быть возникают ограничения, называемые избирательными цензами. Очевидно, что ребёнок ещё не может сделать правильный выбор в силу недостатка образования и жизненного опыта. В законодательстве практически всех стран имеется возрастной ценз (в России – 18 лет). Помимо возрастного ценза в разное время в разных странах существовали имущественный ценз, ценз осёдлости, сословный ценз и ещё целая куча других цензов. Отчего такое многообразие?

В романе Р.Хайнлайна «Звёздный десант» этот вопрос был изучен и на него был дан ответ – это всё различные приближения к цензу социальной зрелости. Просто никто точно не мог его сформулировать.

Я хочу взглянуть на вопрос немного с другого ракурса. В любом обществе существует институт контроля любых мало-мальски общественно значимых действий. Это может быть оформлено в виде сертификации и лицензирования, может быть оформлено как-то иначе. Например, если человек собрался, скажем, готовить еду. Если он это делает сам для себя – это его проблемы, но если он собрался готовить еду для других людей – общество его контролирует, чтобы он таки приготовил, скажем, кашу, а не испортил продукты и не отравил людей. Если человек собрался, скажем, водить машину – опять его экзаменуют и выдают лицензию на право управления транспортным средством, которое является источником опасности для общества, следовательно, кому попало управлять автомобилем нельзя позволять. Однако, когда человек собирается совершать самое общественно важное действие – определять будущее не только своё, но и других людей, его квалификацию никто не проверяет!

Почему голос профессора социологии приравнивается к голосу его соседа – вора и наркомана? Очевидно, что вор и наркоман не только недостаточно компетентен в вопросах государственного управления и общественного устройства, но и ведёт асоциальный образ жизни! Более того, таких люмпенов гораздо больше, чем профессоров социологии! При этом они имеют избирательное право.

Тут можно вспомнить тезис Ленина о том, что «мы каждую кухарку научим управлять государством». В теории это действительно так – для того, чтобы правильно проголосовать, нужно действительно понимать, что к чему, к каким последствиям приведёт тот или иной результат выборов. Стало быть, если у кухарки есть право голоса, она должна уметь управлять государством! К сожалению, объективная реальность состоит в том, что ни у какого общества, ни у какого государства никогда не будет достаточно ресурсов, чтобы каждую кухарку обучить управлению государством.

Проведите простой эксперимент! Это не будет стоить вам ничего – немного личного времени, не более того. Опросите своих знакомых, друзей, соседей – кто из них хотя бы читал Конституцию? Кто может перечислить основные отличия в программах кандидатов на последних выборах? Ну и о какой квалификации как избирателей может идти речь?

Стало быть, если мы не сможем должным образом отсеять некомпетентных избирателей – выбор всегда будет делать некомпетентное большинство – асоциальные типы, аполитичная молодёжь, выжившие из ума пенсионеры. Я не призываю к лишению избирательного права всех названных категорий! Это был бы типичный пример неверного решения по принципу «всех стричь под одну гребёнку», основанного на одномерном восприятии мира. Я всего лишь хочу, чтобы избиратель, определяя будущее не только своё, но и будущее других людей, моё в том числе, был в здравом уме и трезвой памяти, отдавал себе отчёт в последствиях своего выбора, ответственно относясь к этому действительно важному делу.

Ещё один момент. Всем известна демографическая проблема, связанная со снижением рождаемости и увеличением среднего возраста населения. Проблема заключена в том, что на одного трудоспособного члена общества приходится всё большее число иждивенцев. В недалёком будущем на одного трудящегося будет приходиться один пенсионер. А ведь помимо пенсионеров есть и другие иждивенцы – дети, инвалиды, чиновники. Слов нет, пенсионеры своё заслужили, но кто будет это всё обеспечивать? Очевидно, что нельзя дать всем всё, ибо всех много, а всего – мало. Теперь давайте рассмотрим ситуацию с выборами. Что выбрать – снижение пенсий или увеличение пенсий? Положительная сторона увеличения пенсий понятна – улучшение условий жизни пенсионеров. Но есть и отрицательная – увеличение пенсионных расходов тяжким бременем ложится на плечи трудоспособной части населения, снижает конкурентоспособность экономики в целом. Экономический рост Китая за последние годы в немалой степени обусловлен тем фактором, что в налогообложении предприятий отсутствует социальная составляющая налогов – в Китае нет пенсий и больничных, о старых и больных заботятся многочисленные родственники. Это такая государственная политика, я не буду пытаться характеризовать, хорошо это или плохо – комплексные величины сравнивать нельзя. Тем не менее, раз такой фактор есть – его необходимо учитывать. Снижение же налогов повлечёт рост экономики, увеличение конкурентоспособности и инвестиционной привлекательности. Так что же выбрать?

О какой демократии, о каком равенстве голосов может идти речь в ситуации «один с сошкой – семеро с ложкой»? Если им всем предоставить равные голоса, то исход голосования очевиден и смертелен для системы.

Часть 2. Тайное голосование.

Почему-то наивысшим достижением демократии считается тайное голосование. Дескать, так человек наиболее свободно выражает своё мнение, не опасаясь репрессий за результат своего выбора. Однако, такое положение вещей не учитывает другой важный фактор – злоупотребление со стороны избирательной комиссии. Как говорится, «неважно как кто голосует, важно кто и как считает». Тайное голосование не обеспечивает вообще никакой защиты от злоупотреблений со стороны Избиркома. Уж на что ГАС «Выборы» непрозрачна и позволяет насчитать любое распределение голосов, какое будет заказано, но в свете нового проекта «Электронное правительство» она покажется просто образцом порядочности и объективности.

Как-то раз я поднял обсуждение этой темы в телеконференции ru.crypt, где специалисты – криптографы обсуждают различные идеи и проблемы. Я предложил разработать криптографический протокол электронного голосования. Криптографический протокол – это такая последовательность действий, которая позволяет участникам протокола достичь совместной цели, соблюдая определённые условия. Ещё на стадии формировании требований и постановки задачи выявилось неустранимое противоречие. Если голосование тайное, то избирком может выбросить любое количество бюллетеней и вбросить любое количество фальшивок – проверить невозможно. Защитится от злоупотреблений со стороны Избиркома можно только одним способом - отказом от тайны голосования. Тогда любой избиратель сможет проверить, что его голос учтён и учтён правильно, а также что Избирком не вбросил голоса от несуществующих «мёртвых душ». Собственно говоря, мне непонятно, а почему честный человек может стесняться своего выбора?

Часть 3. «Кадры решают всё!»

В журнале «Наука и жизнь» где-то в 1980-ых годах была опубликована статья с интересной математической проблемой – соблюдается ли демократичность выбора при многоуровневых голосованиях? Предположим, что голосование простейшее – выбрать одну из двух альтернатив, обозначим их, не мудрствуя лукаво, А и Б. Также обозначим избирателей сообразно тому, за какую альтернативу они голосуют. Для простоты возьмём нечётное количество избирателей в округе, дабы исключить вариант равенства голосов.

Самый простой вариант – от каждого из трех избирателей выбирается один депутат, который уже на голосовании в совещательном органе, состоящем из трёх депутатов, голосует исходя из предпочтений своих избирателей. Подобная модель существует в России и США – от населения выбираются депутаты (сенаторы и конгрессмены), которые уже голосованием среди себя принимают решения.

Следите внимательно за напёрстками и шариком: в трёх округах участвуют девять избирателей, по три избирателя в округе, которые выбирают по одному депутату от округа.

Теперь внимательно посмотрим на избирателей – 5 избирателей А и только 4 избирателя Б.
Округ 1: А А Б – выбрали А

Округ 2. А А Б – выбрали А

Округ 3: А Б Б – выбрали Б

Совет: А А Б – окончательное решение А. Как и должно было быть - победило большинство. А теперь разделим тот же электорат на избирательные округа чуть-чуть иначе:

Округ 1: А А А – выбрали А

Округ 2. А Б Б – выбрали Б

Округ 3: А Б Б – выбрали Б

Совет: А Б Б – окончательное решение Б.

Окончательное решение оказалось за меньшинством. «И ведь всё честно!»

Если бы выборы были более сложно устроенными, например, как во Франции, когда от округов сначала определяются выборщики, которые уже затем выбирают депутатов, которые собственно и принимают управленческие решения, ситуация была бы еще забавнее – при правильном разбиении на округа победителем окажется меньшинство, составляющее менее трети от общего числа избирателей:

Округ 1 – А А А –> выборщик А

Округ 2 – А А А –> выборщик А

Округ 3 – А А А –> выборщик А

Выборщики от 1, 2 и 3 округов выбрали депутата А.

Округ 4 – А А А –> выборщик А

Округ 5 – А Б Б –> выборщик Б

Округ 6 – А Б Б –> выборщик Б

Выборщики от 4, 5 и 6 округов выбрали депутата Б.

Округ 7 – А А А –> выборщик А

Округ 8 – А Б Б –> выборщик Б

Округ 9 – А Б Б –> выборщик Б

Выборщики от 7, 8 и 9 округов выбрали депутата Б.

Окончательное решение – Б, хотя из 27 избирателей только 8 поддерживают Б!

Другая сторона этой же самой проблемы. Предположим, что 60% населения предпочитают демократический путь развития, а оставшиеся 40% - коммунистический. Тоталитарные коммунисты выдвинули единственного кандидата – товарища Большевикова. Демократы, верные принципам свободы и многообразия выбора выдвинули аж трех кандидатов – Либералова, Демократова и Капиталистова, которые отличаются в своих программах, прямо скажем, незначительно. Соответственно, предпочтения либерально-демократической части населения распределились между ними поровну – по 20%. Тоталитарные коммунисты отдали все свои голоса единственному кандидату – все 40%. Поздравляем товарища Большевикова с убедительной победой на демократических и справедливых выборах! А вот если бы выборы проводились в два этапа, то на втором этапе голоса демократов консолидировались, и победил бы Демократов. "Неважно, кто и как голосует, важно кто и как считает."

Вывод: немаловажным фактором, определяющим победу на выборах, являются кадры, точнее:
а) распределение кандидатов по округам (электоральная география)
б) разделение электората на избирательные округа.

Теперь, надеюсь, вы понимаете моё ехидство по поводу оценки демократичности или недемократичности тех или иных выборов?

Часть 4. Голосование как таковое.

В 1972 году Кеннет Джозеф Эрроу получил Нобелевскую премию по экономике за работу, опубликованную им за 20 лет до того, содержавшую доказательство теоремы о нетранзитивности электоральных предпочтений. Он сформулировал 5 аксиом, являющихся ключевыми при определении понятия «свободные демократические выборы», и математически строго показал, что система из этих 5 аксиом является противоречивой, т.е. какая-то одна из них лишняя. Но ведь каждая из них является ключевой! Стало быть, математически строго доказано, что при помощи голосования нельзя перевести индивидуальные предпочтения в коллективные. Вся проблема в разной интенсивности индивидуальных предпочтений, не учитываемой в обычной модели голосования. На самом деле, проблема была обнаружена давным-давно и известна под названием «парадокс де Кондорсе». Предположим, что у нас есть три кандидата А, Б и В, и три избирателя, по разному предпочитающие этих кандидатов:

1 избиратель – А > Б > В

2 избиратель – Б > В > А

3 избиратель – В > А > Б

Ну такие предпочтения у них, что ж поделать! В реальности бывает ещё забавнее.

Так вот, если этим избирателям предложить выбрать между А и Б, то победит А (за него проголосуют 1 и 3 избиратели), если предложить на выбор Б и В, то победит Б (за него отдадут свои голоса 1 и 2), а если выбирать между А и В – победит В.

Вот это и называется нетранзитивностью электоральных предпочтений, когда результат выборов зависит от очерёдности постановки альтернатив на голосование.

Как следствие – единственно непротиворечивой Конституцией является диктаторская, когда отменяется равенство голосов и предпочтение отдаётся голосу диктатора по принципу «мы посоветовались и я решил». Впрочем, оно так и происходит в реальной жизни во всех эффективных структурах – военных штабах и транснациональных корпорациях.

Почему К.Дж.Эрроу дали аж Нобелевскую премию по экономике? Попробуйте вспомнить, как формируется рыночная цена! Помните пересечение графиков кривых спроса и предложения? А как они формируются? То-то и оно! Покупая или не покупая любой товар каждый человек делает свой выбор о приемлемости цены, формируя коллективное предпочтение, которое, как показал Эрроу, невозможно вывести из индивидуальных предпочтений. Это доказывает, что единого и универсального для всех эталона потребительской стоимости нет и быть не может как раз в силу разной интенсивности индивидуальных предпочтений. Как говорится, «кому-то нравится шоколад, а кому-то свиной хрящик». А на понятии эталона стоимости и функции денег, как эквивалента этого эталона, построена вся современная экономика. Пожалуй, это тема для серии «Разоблачение экономики».

Более подробно описание сути работы К.Дж.Эрроу можно найти здесь: [ivan-kod.narod.ru]

Теперь перейду к критике российских реалий с учётом последних решений.

Часть 5. Партийные списки

К демократии это явление не имеет вообще никакого отношения и является всего лишь инструментом создания корпоративного государства. Фокус состоит в банальной торговле местами в избирательном списке. Избиратели знают фамилии только первых трех из списка. Это франтмены, используя терминологию шоу-бизнеса. За ними идут «паровозом» те, кто купил себе места в Думе. Их фамилиями подавляющая часть избирателей никогда не интересовалась, а даже если и поинтересуется – они никому не известны. В Думе 450 мест. Партия получает несколько десятков мест. Получается, что избиратели голосуют за трёх известных людей, а фактическое большинство голосов в Думе будут определять десятки стоящих за ними неизвестных. Такое голосование по своей осмысленности не сильно отличается от лотереи, а форма этого мероприятия призвана придать хоть какую-то видимость демократичности.

Часть 6. Барьер

Замечательное изобретение для реализации принципа «победитель получает всё»! Под прикрытием «очищения» Думы от «маргинальных» партий введено это жульничество.

Пусть барьер составляет 5%. Предположим, что на выборах участвуют 20 партий. Из-за того, что наше население тотально неграмотно в вопросах политики, выбирают избиратели из бюллетеня в точности так же, как и выбирают коробку с печеньем в магазине – то, которое больше по телевизору маячило, соответственно, лучше реклама запомнилась. В среднем было бы примерно по 5%. Однако, некоторые партии больше отпиарились, им достанется больше голосов, соответственно, остальным достанется меньше 5% и они вообще барьер не пройдут. К чему это приводит? Предположим, доля голосов партий распределена следующим образом:

Партия А получила аж 20% голосов (партия власти по-максимуму задействовала административный ресурс).

Партия Б получила аж 7% голосов (это типа официальная оппозиция)

Партия В получила 5.01% голосов (этой просто повезло)

Остальные получили меньше 5% и не рассматриваются.

Итого распределение мест в Думе происходит следующим образом. Прошедшие барьер голоса пропорционально пересчитываются. Всего в зачёт пошло мнение 32.01% избирателей, две трети голосов были просто не зачтены, эти избиратели просто лишены права голоса и влиять на ситуацию. Пересчитанные доли голосов составляют соответственно

Партия А – 62,48% мест

Партия Б – 21,87% мест

Партия В – 16,65 % мест

Итого партия, за которую отдали голоса только пятая часть избирателей, получила две трети мест в парламенте и фактически гарантировала себе монопольное принятие любых законопроектов.

Увеличение барьера до 7% означает, что в бюллетень достаточно внести даже меньше партий для достижения гарантированного результата - всего лишь 14.

Эпилог, точнее, Эпитафия демократии.

Дальнейшие действия Путина по извращению и без того корявой системы выборов - отмена "против всех" и отмена порога явки просто ниже всякой критики.

Если в избирательный бюллетень будут внесены две кандидатуры - пони Вадика и лабрадора Кони, то, поскольку вариант "против всех" отменён, кто-то из них обязательно будет выбран. А поскольку порог явки тоже отменён, то выборы состоятся, даже если в них примет участие только один-единственный человек, скажем, председатель избиркома. Скажете, такого быть не может? Помнится, римский император Калигула вводил своего коня в Сенат... Теперь это можно сделать совершенно "демократически"!

Не нравятся предложенные кандидаты? Ну ладно, нате вам другие варианты: "партия бюрократов" и "партия идиотов".