В Кулуарах я обратился к gogasy с сообщением "Георгию про центробежную силу" [edgeway.ru].
Он ответил:

Отв: нет возражений
Аватарка Пользователь: gogasy (IP-адрес скрыт) *
Дата: 03, February, 2021 11:57

по открытию новой темы "движение спутников по/на орбите Земли".

Выкладываю более подробное изложение алгоритма расчета в среде Excel и некоторые его результаты.


Рассматривается движение спутника массы m в гравитационном поле Земли массы M. Начало системы координат, неподвижной относительно звездного неба, находится в центре Земли. Спутник, находящийся в точке с координатами (x.y), имеет скорость V, касательную к траектории. Считается, что на спутник действует единственная сила - сила притяжения Земли, равная GMm/R² и направленная к центру Земли вдоль радиуса R.
Расчет траектории осуществляется следующим образом. Начальные координаты (в метрах) спутника (0;6671000), что соответствует высоте 300 км над поверхностью Земли, начальная скорость 8000 м/с, нормальная к радиусу, соединяющему спутник с центром земного шара. Параметром расчета является задаваемый постоянным шаг по времени dt. По истечении этого отрезка времени dt рассчитываются новые координаты спутника:
x=x+V_xdt
y=y+V_ydt
а также его новая скорость
V_x=V_x+g_xdt
V_y=V_y+g_ydt
V=sqrt(V_x²+V_y²)
и новый радиус
R=sqrt(x²+y²)
Формулы для соответствующих вычислений приведены на рисунке. Формула для величины ускорения GM/R² следует из второго закона Ньютона для ускорения тела массы m под действием силы гравитации GMm/R², где G - гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения.
Далее привожу скриншот верхней части листа Excel для варианта расчета с dt=1s.
На графике: синяя кривая - расчетная траектория спутника; оранжевый круг - поверхность земного шара.

Под графиком представлена таблица, иллюстрирующая зависимость точности расчета траектории от шага по времени. Видно, что при расчете с шагом меньше 8 секунд спутник после оборота вокруг Земли возвращается в исходную точку с отклонением менее одного метра.

В заключение вопрос Георгию. Как ты думаешь, изменится ли расчетная траектория спутника, если предположить, что на него кроме силы гравитации действует центробежная сила?