Причём окна я как раз утеплил, и это у меня сейчас самая тёплая часть дома.

Как я понимаю, проблема тепла - это в основном зимнее время и межсезонье в меньшей степени.
Окна такие я знаю, в них четверть выбрана под зимние рамы.
Надеюсь, что они у вас есть.
Если нету, то надо сделать. Простейший вариант - четко вырезанный под размер поликарбонат.

На первый взгляд он был нормален, но жить в нём нельзя, и ремонтировать его бессмысленно.

Дом бревенчатый? Бревенчатые дома 100% ремонтопригодны практически в любом состоянии. Холодно может быть от пола. В доме есть подпол?
Сделайте фотку печки. Есть надежные способы повысить эффективность в разы самыми простыми средствами и почти бесплатно.