(где-то с 9 минуты)
действительно странно. И как-то не по-русски написано.

Похоже, что слово "цена" означает немного не то, что мы привыкли.
Для нас цена=стоимость (товара)
Но вероятно, в тот момент (начало 18 века) "цена" было только что заимствовано
(слово заимствованное - из смыслового ряда count,cent (100 или 1/100) итд )
и означало что-то типа "эталон"
И то, что слово еще не склонялось, говорит, что оно было свежее,
не притертое к русскому языку.

цена - ценз - цензор (человек, наблюдающий за соблюдением неких правил)

Рубль-рупия-рю-реал
доляр-талер-эталон-талан-талант
деньга-таньга

все названия денег идут к понятию эталона стоимости, к чему-то, на что можно опираться.
Ведь если деньги правильные, то ими можно не только расплачиваться,
но использовать как эталон веса.
Советские копейки, кстати, были ровно в граммах по номиналу 1-2-3-5 копеек = 1-2-3-5 граммов.

"монета новая цена рубль" я бы перевёл с русского на русский как

монета - то есть, меняльный эталон
рубль - эталон веса (рубить-робить = делать, творить)

новая цена - означает, что монета номиналом в рубль сменила размер/вес/пробу/материал.
Значит какое-то время после этого в хождении были "старые рубли" и "новые рубли".

Возможно, именно тогда и привели монету к метрической системе.
Впрочем, может это была еще не та самая "новая цена" - так как МС возникла,
якобы почти на 100 лет позже - в конце 18 века.
Из ролика Кунгурова я не понял, содержали ли петровские рубли "новая цена" 4з21д серебра.

погуглил в вики метрическую систему

Метр
Ар
Стер* (позднее получил название кубический метр)
Литр
Грамм
Франк (французская валюта)

франк как единица меры. Первая попытка создания мировой валюты?
Сейчас нам брешут
"Монета достоинством 1 франк выпускалась весом около 5 г (содержание серебра 4,5 г)."

Я же думаю, что монета весила РОВНО 5 г. Потому она и названа "метрической".
200 франков составляли килограмм.
По логике должны были сделать м.франк равным 10 гр. Но видно не решились.

* ПС: вот откуда эта дурацкая мера дров - в стерах. Я и не знал!
Очень удобно дурить покупателя.
Сама стера, конечно, это 1 м³, но дров в нем явно меньше. 0.7 куба, где-то.