орбитальный лунный отсек, в который нужно попасть, - тоже

есть разница - ехать по хайвею или по проселку с кочками.
По хайвею можно и на "автопилоте", а по кочкам руль нужно держать крепко.

Так вот, лунная гравитация - это проселочные кочки.

Может эти легендарные ученые в таблицы и алгоритмы для арифмометра
легендарного сержанта-вычислителя что-то внесли?

может и внесли, но вряд ли.

сидит т.сержант с арифмометром

В пушечной-гаубичной артиллерии - сержант никто, командир орудия.
Его задача флажком махать да команды дублировать.
Наводчик смотрит в прицел и дает углы на реперы.
Все вычисления делают отцы-командиры с высшим образованием
(пусть и военным). Ибо это тригонометрия, пусть и упрощенная.
Артиллеристы - одни из самых "математических" военных.
Но конечно, если "всё" заложено в "калькулятор" - то кнопку "пуск"
может нажать и сержант.

Я не умаляю интеллектуальных способностей американских астронавтов,
но все же вычисления, необходимые для успешного пуска с неподготовленной площадки -
чтобы ракетой попасть в другую ракету с минимальными корректировками - я пока не понимаю,
кто, как и когда их успевал сделать.

"Крылатые ракеты" на земле в условиях атмосферы корректируются просто - трением об оную.
А стартующий лунный модуль в нужную плоскость орбиты должен вывести его
маршевый двигатель, разгоняя многотонную махину до лунной первой космической.
Маленькие маневровые - это уже последние метры-секунды,
когда корабли практически поравнялись и летят параллельными курсами.

Астронавты прыгали, играли на Луне "невесомыми" лунными булыжниками в футбол.
А о том, что им через час стартовать и думать не думали - супералгоритмы ведь...
Всё зашито в суперкомп с несколькими килобайтами памяти...
И плевать, что корабль стоит на косогоре ПРИМЕРНО в надцать градусов.

Кстати, родилась идея - стартовый модуль должен был иметь систему выравнивания
по горизонтали - типа "качели" с двумя степенями свободы. Дернули за рычаг -
платформа покачалась и замерла.
Положение зафиксировали, и старт пройдет точно вертикально.
Но сейчас, при наличии реальных суперкомпьютеров, это уже не актуально.