Эта задачка достаточно лёгкая.
Могу вам предложить более олимпиадный вариант.
Начнём с того, что в реальности палка так не может падать.
А может если только она шарнирно закреплена как на маятнике.
1. Вариант усложненной задачи.
Пусть к-т трения такой большой, что палка не будет проскальзывать. То есть ее наземный конец не может двигаться в горизонтальном направлении.
Расчитать при каком угле этот конец оторвётся от земли.
2. Вариант. Пусть нижний конец никак не закреплен. Но к-т трения равен μ
При каком угле он начнёт проскальзывать?
3. Вариант совсем сложный. Опять к-т трения завёл μ. Теперь надо рассчитать, при каком угле этот конец оторвётся?
То есть он сначала проскальзывает, потом отрывается. Не уверен, что ответ можно выразить через стандартные аналитические функции. Зато можно продемонстрировать ход решения. Степ бай степ.