Пользователь: Купидон
> Сегодня Мишустин предложил одиннадцатиклассикам задачу, которую они не смогли решить:
> Построить из точки на окружности перпендикуляр на её диаметр, не используя измерительных приборов

Пользователь: sezam
> а циркулябрия - является измерительным прибором?

Пользователь: Зуенко Ю.И.
> не является
> Циркуль - не измерительный прибор
> у него нет шкалы для измерений

Пользователь: Эдуард
> Реально в задаче можно пользоваться только линейкой и карандашом.
> Циркуль запрещён.

Пользователь: sezam
> если есть карандаш, линейка и циркуль, то задача решается в два хода
> игла циркуля ставится в точку пересечения диаметра и окружности,
> карандаш циркуля в выбранную "произвольную" точку,
> после чего отмечается симметричная ей по другую сторону от диаметра.
> И эти точки соединяются, пересекая диаметр под прямым углом.

> А если не использовать циркуль и линейку, то ваще неясно, как можно что-то построить.
-------------

Запрещать в школьной геометрии пользоваться циркулем это всё равно как отечественным капиталистам запретить пользоваться отечественными полезными ископаемыми.
Сразу вся конструкция порушится.
Потому что пользоваться циркулем всем школьникам завещал ещё древнегреческий Евклид.

Вот пишут (надеюсь, что не врут):
В «Началах» Евклида была дана следующая система аксиом:
1...
2...
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4...

То есть, если в геометрии круг (циркулем) рисовать нельзя, то такая геометрия будет неевклидовой.
---------

Хотя говорят, что есть ещё система аксиом Гильберта.
Она тоже Евклидова.
Но ещё лучше чем у Евклида.

И она не требует, чтобы можно было рисовать любые круги.
Но требует, чтобы можно было строить равные отрезки.
И чтобы можно было строить равные углы.

А как конкретно эти равные углы и отрезки строить, Гильберт не уточняет.
Если циркуль есть, то можно циркулем.
А если циркуля нет, то кто как может.

И Гильберт мишустинскую задачу решил бы ещё проще чем Евклид.
Отложил бы равный угол в другую сторону от диаметра, и на нём отложил бы равный отрезок.
А окружность оказалась бы вообще лишней.
----------

Пользователь: sezam
> если есть карандаш, линейка и циркуль, то задача решается в два хода
> А если не использовать циркуль и линейку, то ваще неясно, как можно что-то построить.

Пользователь: Эдуард
> Хорошая задача на доп. построения.
> Реально в задаче можно пользоваться только линейкой и карандашом.
> Для рисования прямых через точки полученных пересечений.
> Циркуль запрещён.
> Фактически нужно знать, что в треугольнике высоты пересекаются в одной точке.
> Решение можно посмотреть тут:
> [m.youtube.com]

Пользователь: Купидон
> Красиво.

Не могу видеть этого решения.
Хотелось бы чтобы кто-нибудь кратко описал его словами.
И уточнил условие задачи.

Я пока понимаю это так:
Имеем изначально окружность, диаметр в ней, и ещё одну точку на оружности.
И по видимому не имеем отмеченного центра окружности.
Циркулем пользоваться нельзя.
Можно только проводить прямые через две пары точек.

То есть изначально имеем три точки: две это концы диаметра, и третья отдельно.
Соединим две первые точки с третьей.
Получим треугольник.
И в нем будет даже один угол прямой.

Но что делать дальше?
Все точки линейкой мы уже соединили.
А больше одной линейкой без циркуля сделать ничего нельзя.
Ни параллельной линии провести, ни перпендикулярной, ни центр окружности определить, ни что-нибудь симметрично повернуть, ни поделить отрезок пополам, ни удвоить, ни переместить отрезок, ни повернуть и перенести куда-нибудь угол.

В общем полученная мишустинско-эдуардова неевклидова геометрия оказывается совершенно пустой.
И единственное, что в ней можно делать, это добавлять новые точки и соединять их прямыми линиями со старыми точками.
И никакого в этом порядка нет.

Хотя впрочем какой-то порядок всё же есть.
Расстояний и углов нет.
Равенства отрезков и углов нет.
Но есть различие внутри и снаружи.
И наверное есть порядок на прямой(?)
И значит наверное есть понятие ближе-дальше(?)

А саму задачу можно наверное сформулировать иначе так:
Имеется прямоугольный треугольник.
Провести из точки соединения катетов перпендикуляр на гипотенузу.