Взаимодействие фотона с веществом можно разделить на несколько частных случаев:
1. Поглощение фотона веществом. Называется фотоэффектом. Впервые его теоретическое обоснование дал Эйнштейн, за что в результате и получил Нобелевку

2. Взаимодействие фотона с отдельным атомом. В частности с атомом водорода.
Когда фотон переводит атом в возбужденное состояние. Электрон прыгает с одного энергетического уровня на другой.
Первым с полуклассический точки зрения этот процесс описал Нильс Бор а подправил великий Зоммерфельд.
Бор успел получить за свою модель атома водорода Нобелевку, а Зоммерфельд не успел. Потому как к тому времени Шрёдингер предложил своё уравнение для описания поведения элементарных частиц на микроуровне. Фактически с этого уравнения и началась квантовая механика в современном виде.

3. Взаимодействию фотона с отдельными заряженными частицами посвящён целый раздел современной физики: квантовая электродинамика, являющаяся как бы частью более общей квантовой теории поля.
В частности взаимодействие (рассеяние) фотона на электроне впервые обнаружил и объяснил американский физик Комптон, за что тоже получил Нобелевку.

Главное отличие комптоновского рассеяния от фотоэффекта заключается в том, что при фотоэффекте фотон полностью поглощается. В то время как при комптоновском рассеянии, как видно из самого названия, фотон полностью не поглощается, а как бы рассеивается. Меняет частоту, а значит энергию, импульс и направление. И передаёт часть энергии электрону. Иногда происходит наоборот.
Вот Комптон и вывел свою формулу рассеяния: зависимость частоты фотона от угла рассеяния (отклонения).
Эта формула сейчас достаточно легко может быть получена любым студентом просто из законов сохранения энергии и импульса.