Полагаю, что игры представляли из себя открытое народное волеизъявление, т.е. выборы.
Выборы "Зевса" - это выборы главы общины.
Выборы "Аполлона" - это его заместители по конкретным направлениям, типа, министры.

А сама выборная компания представляла из себя череду конкурсов, где окончательный вердикт выносили судьи - представители народа.

"Победить отца" скорее всего не означало его убить, а показать результаты выше чем у предыдущего победителя.. Который скорее всего носил титул "Отец" не являясь отцом биологическим.

Что и логично и неизбежно.
Кто и в какой момент это перекрутил еще предстоит подумать.