И точно с расчетом не того: 1-ая космическая (круговая) скорость на высоте 300 км явно меньше 8 км/c (она и на поверхности Земли меньше), так что при такой скорости в исходной точке будет перигей, и спутник будет удаляться от Земли, и, если скорость меньше 2-ой космической (параболической) через полоборота дойдет до своего апогея (а если больше, улетит в голубую даль).

Использованный мною алгоритм приближенного расчета траектории спутника на первых 15-ти шагах приводит к ошибкам расчета расстояния до центра Земли, слегка смещая перигей орбиты и слегка завышая расчетную скорость спутника.
Я попробовал внести небольшое изменение в алгоритм расчета. Для вычисления координат (x,y) на очередном шаге для вычисления величины прироста (dx,dy) вместо использования соответствующих значений (V_x,V_y) для данного шага попробовал использовать среднее значение между соответствующими величинами для текущего и предыдущего шагов.
Вот к чему приводит такая коррекция алгоритма расчета (представленные результаты при шаге по времени 3 секунды):


Слева расчет по старому алгоритму. На седьмом шаге расчета достигается ошибочный перигей (6670858,2 км от центра Земли). Однако по результатам расчета на 14000 шагов (11 часов и 40 минут) спутник делает три с четвертью оборота вокруг Земли, оставаясь на такой слегка деформированной орбите.
Справа расчет по новому алгоритму. Теперь перигей никуда не сдвигается, минимальное расстояние до центра Земли - в начальной точке орбиты. Но такое "исправление" орбиты вблизи перигея приводит к катастрофическому результату для расчетной траектории на большое время полета. Мы видим те же три с четвертью оборота вокруг Земли, но теперь не по эллипсу, а по раскручивающейся спирали!
Удивительным образом первый алгоритм компенсирует ошибки приближенных вычислений первой половины оборота ошибками второй половины оборота, возвращая спутник в исходную точку траектории.
Естественно, что увеличение шага по времени увеличивает ошибки расчетов и расчетная спираль по новому алгоритму раскручивается сильнее.
А вот старый алгоритм не дает никакого накопления ошибок расчета при значительном увеличении шага по времени - спутник остается на замкнутой орбите при множестве оборотов вокруг Земли, что я уже демонстрировал ранее [edgeway.ru].