Типичная ошибка в задачах на вращения - приплетать некую центробежную силу, как будто это какая- то дополнительная сила в во втором Законе Ньютона ma = F.
Обычная задача для применения этой формулы - это расчет ускорения a из левой части по заданным силам в правой части. То что в математике и физике называется прямая задача.
В задачах же на вращения очень часто форма движения задана. То есть задано движение по кругу. Значит задано ускорение из левой части уравнения. И надо определить силу, с помощью которой было вызвано это круговое вращение. Это то что называется обратная задача. Так вот результирующую силу, получающуюся при сложении всех сил из правой части называют центробежной силой, а потом приписывают ей отдельную самостоятельность, чем внося путаницу в задачу. В задаче двух тел земля- луна есть только одна сила - сила гравитацит, которая и дает результирующую силу. Ее и называют центробежной.

Есть достаточно известная задачка. Если на орбиту земли запустить спутник в виде палки. Какова будет устойчивая ориентация этой палки на орбите при отсутствии вращения вокруг своего центра масс. И каковы напряжения внутри палки, растяжение это или сжатие.
Ответ такоа, что палка должна быть расположена радиально по отношению к земле, а сила напряжеия - растяжение.
Аналогично если запустить каплю жидкости на орбиту, она вытянется тоже радиально по отношению к земле. Аналогичный процесс происходит, когда земля вращается вокруг общего с луной цнетра масс. Водная поверхность земли стремится слегка вытянуться в направлении, соединяющем центр земли и общий центр тяжести.
В принципе даже можно расчитать статическую задачу. Расчитать форму земли при условии что она жидкая и всегда повернута одной стороной к луне, как луна к нам. Надо решить дифференциальное уравнение при условии того, что на поверхности земли в любой точке векторная сумма гравитационного ускорения от земли и луны перпендикулярна поверхности. В данной задаче как раз и можно заменть гравитацию от луны этой самой "центробежной силой".
Но, это, я повторяю, "ситическая задача". В реале же земля вращается достаточно быстро и форма земли не успевает из-за инерции водной поверхности принять равновесное положение. То есть результирующее ускорение не будет в точности перпендикулярно поверхности воды, что и приводит к постоянному перемещению воды. Она как бы все время скатывается с горки. Задача превращается в довольно сложную динамическую. Еще одна сложность - осл вращения земли не совпадает с осью вращения системы луна-земля. То ест картина приливов-отливов даже в конкретном географическом месте меняется с периодичностью 27 суток.
Еще одна немаловажная деталь - геометрические размеры водоемов и их глубина. Если водоем глубокий, вода просто меняет уровень, практически только немного смещаясь в горизонтальном направлении. Если водоем мелкий, как например Белое море, то вода может отступать на несколько километров от береговой линии. Я такие вещи наблюдал на островах в Белом море.
Размеры же водоема влияют на то, как быстро вода может принять "равновесное положение" в нем и возможно ли это вообще. И еще достаточно сложно учитываемый фактор - океанические течения и связанные с этим кориолисовы силы, которые способны закручивать огромные водные массы.
Наверное расчитать в комплексе такую задачу вообще невозможно. Зато возможно ее линеаризовать. Все эти процессы достаточено гармоничны и могут описываться синусоидами с различным периодом и различной амплитудой. Периоды легко вычисляются а амплитуды можно просто вычислить, делая множество замеров уровня воды в различное время и решая линейную систему уравнений. Ну а потом строить аналоговые вычислители, которые и продемонстрированы в заглавном посте.