После долгих препирательств Эдуард выложил решение задачи по определению давления, развиваемого Центробежным насосом.
16.09.2016 19;49
Задача имеет цилиндрическую симметрию, что существенно ее упрощает.
1. Решаем задачу в системе вращения жидкости вокруг центральной оси, что переводит ее в разряд статических задач. Но появляется фиктивная центробежная сила, которая действует на каждый элементарный объем воды пропорционально расстоянию от центра.
2.Разбиваем наш цилиндр на бесконечно тонкие цилиндрические колечки.
В первой формуле как раз и указано давление создаваемое таким колечком на поверхность, которая соседствует с ним. По известному принципу Паскаля это давление одинаково распространяется в любую другую точку вне этого кольца. Нам остается проинтегрировать все такие давления, создаваемые тонкими колечками в пределах от малого радиуса до большого.
3. Конечная формула содержит плотность воды, квадрат угловой скорости и квадрат радиуса, что естественно соответствует размерности давления, а не силы.

Я просто ради краткости опустил силы и сразу перешел к давлениям. По аналогии с обычным давлением воды на глубине h. P = rgh. Где g - ускорение свободного падения и является постоянным. В нашей же задачке ускорение переменно, поэтому требуется интегрирование.
Кстати формулу надо подправить. Ответ содержит не квадрат разности радиусов, а разность квадратов.
На эту тему есть еще две очень похожие задачи. Расчитать предельно допустимую угловою скорость цилиндра для материала с заданным предельным напряжением на разрыв.
А другая задача, расчитать давление внутри Земли в предположении, чтот Земля однородна. В частности давление в центре Земли.

Однако, до реальных расчётов дело у Эдуарда не дошло.
На что было сделано справедливое замечание

Во-вторых, не объяснён механизм перехода от силы действующей на элементарный объём к силе действующей внутри всего объёма
Кроме того объяснить и рассчитать падение давления в центральной части насоса

И не оценена величина давления, действующей на наружные стенки реального водяного насоса
Dколеса= 140 мм, n=480 об/мин (8 об/сек), ширина крыльчатки 9 мм, внутренний диаметр d=30 мм

F = m (2n)2/R =?

Телло привёл некоторое уточнение расчёта Эдуарда
Пользователь: Tello Дата: 16, September, 2016 23:28

2r имеет размерность не силы, а [м сек-2]т.е. ускорения.
А давление P = 0.52R2 (- плотность [кг*м-3]) имеет размерность [кг м-3][м2 сек-2] = [кг м-1 *сек-2] т.е. [ньютон/м2] весьма подходящую для давления
Чуть позже появилось дополнение
Скорее всего, можно и по-простому, как в 18-м веке:
Возьмем маленький круглый цилиндрик воды высоты ∆r, площадью торцов ∆S и объемом ∆V=∆r∙∆S. расположенный на расстоянии r от оси вращения так, что ось цилиндрика смотрит на ось вращения. На один торец цилиндрика действует сила давления (p+∆p)∙∆S направленную к оси вращения, на другой торец - сила p∆S, направленная от оси. Разность этих сил ∆p∙∆S создает ускорение, направленное к оси вращения (да простит нас благородный барон!), равное 2r.

∆p∙∆S = ∆m∙2r = ∙∆r∙∆S∙2r ; ∆p = 2r∙∆r.
p1 - p0 = (2r∙dr) = 1/2∙2(r1-r0)2

Однако углубляться в правильность представления размерностей не стал, так же как поправлять ошибку в итоговой формуле.
Но лягнуть «Центробежников» не забыл, хотя сам же использует силы направленные от оси
вращения
Само собой, такое же, я его, фактически, у Вас списал. Но без перехода во вращающуюся систему с центробежными силами инерции, которая некоторым не по зубам, и вообще безо всякого упоминания о чем-либо центробежном, чтобы центробежники не вопили: "Вот оно, любимое, без него никак!"

Хотя объяснить школьникам повышение давления жидкости по мере продвижения от центра насоса к его стенкам, так же как и движение жидкости к наружным стенкам, без введения понятия центробежных сил невозможно. Ибо центростремительные силы и ускорение всегда рисуют направленными к центру, что в представлении школьника должно связываться с движением жидкости по направлению действия силы.

Тем более, что в технике центробежные силы при описании устройств используются очень широко. Вот на вскидку из узкой области патентов по насосам

Горизонтальная эластичная центрифуга // 2451558
Изобретение относится к горному делу, переработке и обогащению полезных ископаемых и может быть использовано в угольной, горнорудной и химической промышленности для обезвоживания тонкоизмельченных материалов.

Роторный узел для центробежного сепаратора // 2445170
Изобретение относится к роторному узлу для центробежного сепаратора. .

Ротор центробежного сепаратора // 2442660
Изобретение относится к оборудованию для разделения неоднородных жидких сред и предназначено для бытовых молочных сепараторов-сливкоотделителей, серийно выпускаемых ОАО «Пензмаш», г.

Центробежный сепаратор // 2436637

Центрифуга // 2422213
Установка и способ термоударной обработки сыпучих материалов // 2343970
Изобретение относится к области химической промышленности. .

Центробежный аппарат // 2279318
Изобретение относится к центробежным устройствам для разделения неоднородных сред и может быть использовано в химической, нефтеперерабатывающей, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности.

Сверхцентрифуга для разделения жидкости // 2182044
Изобретение относится к оборудованию для разделения жидкости и может быть использовано в различных отраслях промышленности. .

Сверхцентрифуга для разделения жидкости // 2168371
Изобретение относится к оборудованию для разделения высокодисперсных жидкостей и может быть использовано в различных отраслях промышленности. .

Способ и устройство для разделения масловодных смесей // 2456052
Изобретение относится к разделению масловодной смеси на фазу, обогащенную маслом, и фазу, обогащенную водой, с использованием линейно скомпонованного разделительного устройства.

Ротор центробежного сепаратора // 2442660
Изобретение относится к оборудованию для разделения неоднородных жидких сред и предназначено для бытовых молочных сепараторов-сливкоотделителей, серийно выпускаемых ОАО «Пензмаш», г.

Способ и устройство для разделения жидкой среды путем центробежной сепарации и испарения // 2442633
Изобретение относится к разделению текучей среды в жидком состоянии, и может использоваться, в частности, для разделения углеводородов и воды. .

Центрифуга // 2422213

Центробежное коалесцирующее устройство // 2456086
Изобретение относится к нефтяной промышленности и может быть использовано для деэмульсации при подготовке товарной нефти

(http://www.findpatent.ru/patent/245/2456085.html
© FindPatent.ru - патентный поиск, 2012-2016)

Попробуем довести расчёт центробежного насоса за Эдуарда/Телло до практического результата, используя параметры реального бытового водяного насоса
R=7 см, n=2900 об/сек, 48 об/сек, h=0,9см.
P = 0,5pw²R² [Па]= 0,5p(2π*n)²R² [Па]
Р = 0,5*1000(кг/м3)*(6,28*48(об/сек))² *0,07² = 223000 Па
Р = 2,27 кг/см²

Бросается в глаза низкое значение расчётного давления, развиваемого данным насосом.

Проведём сравнение с расчётами центробежных насосов, приведённых в справочной литературе
Согласно Справочника химика высота напора центробежного насоса определяется по формуле [strport.ru]
Н_т = u²/g
u=π*D*n.
Н_т = 45,4 м
Эта высота эквивалентна давлению 4,54 кг/см2, что в два раза больше рассчитанного по формулам Эдуарда/Тело, но практически совпадает с паспортным значением реального насоса.

В этой ситуации нашим выпускникам университетов и заняться бы поиском причин ошибок в своих расчетах, но их эта проблема не интересует (хотя прошло около месяца).
Так к каким олимпиадам готовит Эдуард своих учеников, если его расчёты не совпадают с реальными значениями?

Достаточно прочитать утверждение Эдуарда По известному принципу Паскаля это давление одинаково распространяется в любую другую точку вне этого кольца, чтобы понять причину ошибки.
Принципиальная ошибка «центростремителей» в том, что ослеплённые своей упёртостью, они не понимают, что давление в центробежном насосе создаётся ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ силами, которые действуют только в одном направлении, а именно от оси вращения в сторону стенок насоса.
Поэтому давление жидкости в сторону центра насоса отсутствует, и значение полученное тупым интегрированием надо удвоить.
Именно это свойство при недостатке воды создаёт разрежение и засасывает жидкость в центральную часть насоса.

С другой стороны, принцип Бернулли внутри центробежного насоса также не работает, ибо по мере удаления от центра давление в каждом элементарном слое возрастает пропорционально квадрату расстояния (согласно Бернулли с увеличением скорости жидкости при увеличении расстояния от центра давление должно падать.
А оно растёт!

Исключение из рассмотрения в школе Принципов работы центробежного насоса позволило Кикоину и его команде много лет вешать развесистую лапшу на уши доверчивых школьников (в виде единственных центростремительного ускорения и центростремительных сил в виде сил трения как обеспечивающих это ускорение при вращении тела).
А последствия этой полувековой дебилизации мы видим на примере выступающих здесь Эдуарда/Тело/ВиктораФ