Есть одно решение: сделать для нее подсос воздуха из подвала или с улицы.

Если печь перестраивать, то удобно совместить подсос с зольным ящиком так, чтобы золу вынимать с улицы.
Если конструкция позволяет, то теплообменник в виде простой металлической бочки поспособствует.
Входная труба в бочку поднимается повыше, а выпускная пониже чтобы не создавать прямотока.
Если удастся задействовать две бочки эффект складывается.