edgeways.ru
|
Кулуары
Серьезно о несерьезном и несерьезно о серьезном. Место для культурного отдыха.
|
Отв: Подвох остается Пользователь: Виктор Ф. (IP-адрес скрыт) Дата: 07, October, 2022 13:57
Во всех этих случаях алгоритм один. Забиваем колышки и натягиваем между ними нить - она прямая и единственная между любой парой точек (на псевдосфере колышки забиваем с внутренней стороны ).
Параллельные линии не пересекаются. Они могут только касаться друг друга на поверхности Лобачевского. Перпендикуляр к одной из таких прямых пересечет другую под прямым углом.
Думаю, для любой пары точек есть только единственное решение для кратчайшего расстояния. А вот с пучком параллельных прямых из одной точки ситуация следующая. Представьте себе, что вы геометр на внутренней поверхности псевдосферы. Вы забиваете колышек, привязываете нитку, отходите на приличное расстояние, натягиваете нитку и отмечаете конец луча1. Затем смещаетесь под прямым углом и отмечаете конец луча2. Повторяете эту операцию многократно. Обработав результаты, вы сможете определить угол параллельности q. Еще вы увидите, что касание лучаN лучуN-1 сменится пересечением лучаN с лучомN+1, когда второй колышек заедет за прямую x или y. Подробнее смотрите здесь [ru.wikipedia.org]
Я тоже с трудом представляю себе отрицательную кривизну в третьем измерении, но математики утверждают, что она (кривизна) постоянна и отрицательна.
Это, по-видимому, так, поскольку псевдосфера имеет конечный объем и площадь, подобно сфере в пространстве Евклида. Но на сфере край поверхности разыскать не получается . |