Энтузиасты-астрономы это могли наблюдать долго !
И чем больше ты наблюдаешь, тем лучше точность ! Не так ли?

Но предварительно при знании продолжительности солнечного года, хотя бы юлианского в 365,25 суток, нужно два метоновых цикла, чтобы провести нужные наблюдения с допустимой точностью..


"Которую при точности измерений 15-16 века невозможно было получить иначе, кроме как на основе очень долгой истории наблюдений в несколько столетий"

Так как Луна кажется нам движущейся неравномерно как по широте, так и по долготе, т.е. она не всегда в одинаковые времена проходит круг через середины зодиакальных созвездий и совершает возвращение к той же широте, то без определения времени, необходимого для восстановления ее аномалии, невозможно найти и другие периоды ее движений [по долготе и широте]. Согласно произведенным подробным наблюдениям она может иметь наибольшие, наименьшие и средние [скорости] движения во всех частях зодиака, и точно так же во всех частях зодиака она бывает и самой северной, и самой южной, и находящейся на самом круге, проходящем через середины зодиакальных созвездий; поэтому естественно, что древние математики 4 старались найти некоторый промежуток времени, в течение которого Луна всегда совершала бы одинаковое движение по долготе, так как только по истечении этого промежутка могла бы быть восстановленной аномалия. По вышеизложенным причинам, сопоставляя наблюдения лунных затмений, они пытались определить интервал, содержащий целое число месяцев, такой, что, каким бы способом ни отсчитывать это число месяцев, расстояние, пройденное [Луной] по долготе, будет всегда одним и тем же, т.е. будет содержать равное число целых оборотов [по долготе], или с 270 добавлением каких-нибудь равных дуг.
Более древние вообще считали, что этот промежуток времени содержит 65851 /з дней; в течение этого промежутка времени, как они установили, совершается примерно 223 месячных обращения, 239 возвращений аномалии, 242 возвращения к той же широте, 241 оборот по долготе и что, кроме того, Солнце в течение этого промежутка к своим 18 круговым обращениям добавляет еще 102/з градусов, если относить все возвращения к неподвижным звездам. Этот промежуток они назвали «периодическим» как первый возвращающий в исходное состояние почти все различия движений 5 . А для получения целого числа дней они утроили эти 6585 1 /3 дней и получили число дней, равное 19 756, которое они назвали экселигмосом. Утраивая также и остальные числа, они получили 669 [синодических] месяцев, 717 восстановлений аномалии, 726 возвращений к той же широте, 723 оборота по долготе и, кроме того, 32 градуса, которые Солнце добавляет к 54 своим полным обращениям 6 .

Однако Гиппарх, производя вычисления на основании халдейских и собственных наблюдений, показал, что все это не совсем точно. Действительно, на основании приведенных им наблюдений он показывает, что наименьшее число дней, определяющее период затмений, по истечении которых количество месяцев и величина [лунного] движения будут всегда одинаковы, равно 126 007 дням с 1 равноденственным часом. В течение этого времени он находит 4267 [синодических] месяцев, 4573 полных возвращения аномалии, 4612 обращений по зодиаку без 71/2 градусов, которых недостает Солнцу для совершения 345 полных оборотов по отношению к неподвижным звездам. Он сразу же находит, что средняя продолжительность месяца, получаемая делением приведенного выше числа дней на 4267 месяцев, будет приблизительно содержать 29;31,50,8,20 дней